7.4 平移 平移的概念 1．(2024高碑店期末)下列运动属于平移的是( ) 2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是( ) 平移的性质 3．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移而得到的，下列说法错误的是( ) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．∠C＝∠C′ D．A′C′＝BC 4．如图，将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到三角形ABC，若三角形DEF的周长为24 cm，则四边形ABFD的周长为 _____ cm. 5．(2024菏泽东明县期末)如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_____ cm2. 作图———平移变换 6．平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′.(不写作法，保留画图痕迹) 1．(易错题)如图，将三角形ABC沿着某一方向平移一定的距离得到三角形DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB. 其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，点O在直线PQ上，∠AOP＝20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，则∠AOB的度数为( ) A．120° B．140° C．150° D．160° 3．(2024廊坊期末)如图，三角形ABC的周长为15 cm，将三角形ABC沿BA方向平移3 cm至三角形A′B′C′，则图中阴影部分的周长为( ) A．12 cm B．15 cm C．18 cm D．21 cm 4．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，DH＝4，阴影部分的面积为48，则平移距离为_____． 5．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将三角形ECD沿直线l向左平移到图中三角形E′C′D的位置，使点E′落在AB上，点P为AC与E′D′的交点． (1)求∠CPD′的度数． (2)求证：AB⊥E′D′. 6．如图，三角形ABC中，BC＝4 cm，将三角形ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，设运动时间为t s. (1)若∠ADE＝60°，求∠B的度数． (2)当t为何值时，EC＝1 cm 7．(推理能力 )如图1，平移三角形ABD，使点D沿BD的延长线平移至点C，得到三角形A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC. (1)猜想∠B′EC与∠A′之间的数量关系，并证明． (2)如果将三角形ABD平移至如图2所示的位置，得到三角形A′B′D′，请问A′D′平分∠B′A′C吗？为什么？ 【详解答案】 课堂达标 1．C 2.C 3.D 4．30 5.4 6．解：如图，三角形A′B′C′即为所画． 课后提升 1．B 解析：∵三角形ABC沿着某一方向平移一定的距离得到三角形DEF，∴AD＝CF，AC∥DF，∠ABC＝∠DEF，AD∥BE，∴∠DAE＝∠AEB，∴正确的有①②④，共3个．故选B. 2．A 解析：∵将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，∴AO∥A′O′，OB∥O′B′.∴∠BOO′＝∠B′O′Q＝40°.∵∠AOB＋∠AOP＋∠BOO′＝180°，∴∠AOB＝180°－∠AOP－∠BOO′＝180°－20°－40°＝120°.故选A. 3．B 解析：∵三角形A′B′C′由三角形ABC沿BA方向平移3 cm得到，∴BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴AC＋B′C′＋AB′＋CC′＝AC＋BC＋AB′＋BB′＝AC＋BC＋AB.又∵三角形ABC的周长为15 cm，∴AC＋BC＋AB＝15 cm，即图中阴影部分的周长为15 cm.故选B. 4．答案：6 解析：∵将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，∴DE＝AB＝10，DE∥AB，S三角形ABC＝S三角形DEF，∴EH＝10－4＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝48，∴ (EH＋AB)×BE＝48，∴×(6＋10)BE＝48，∴BE＝6，即平移的距离为6. 5．解：(1)由平移的性质知，DE∥D′E′， ∴∠CPD′＝∠CED＝60°. (2)证明：由平移的性质知，CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°， ∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°， ∴∠BE′D′＝90° ∴ ... ...
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