16.4　零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式 16.4　零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂 规　　定：任何_____的数的零次幂都等于_____，即a0＝_____. 理　　由：因为an÷an＝an－n＝a0，又因an÷an＝1，所以a0＝1，又因除式不能为零，所以a≠0. 2.负整数指数幂 规　　定：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的_____，即a－n＝(a≠0). 理　　由：因为am÷an＝am－n(m＜n)，又am÷an＝＝，所以 am－n＝，同样a≠0. 拓　　展：我们以前学过的幂的运算性质：①am·an＝_____；②(am)n＝_____；③(ab)n＝_____；④am÷an＝_____(a≠0).这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立. 类型之一　零指数幂与负整数指数幂 　计算： (1)4－1； (2)(－3)－3； (3)－－2； (4)(a2＋1)0＋－1. 　把下列各数写成负整数指数幂的形式： (1)0.001； (2)0.000 001； (3)； (4). 类型之二　整数指数幂的运算 　计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1)(a－3bc2)－2； (2)(x－3y)2·(x2y－2)2； (3)[(－x)2·(x－1)2]÷x5； (4)(2ab2)－2·(a－2)－1. 1.计算： (1)(－3)2＝_____，(－3)0＝_____，(－3)－2＝　； (2)b0＝_____，b－2＝　(b≠0)； (3)(π－3.14)0＋－2＝_____； (4) 2－2＋30＝　； (5)＋－2＋(π－1)0＝_____. 2.计算：b2c－3·b－2c3－3＝　. 1.[2022·路南区三模]下列计算正确的是 (　　) A.＝－8 B.＝6 C.＝2 D.＝2 2.下列计算错误的是 (　　) A.a2÷a0·a2＝a4 B.a2÷(a0·a2)＝1 C.(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5 D.－1.58÷(－1.5)7＝－1.5 3.在①(－1)－3＝1；②(－1)3＝－3；③3a－2＝；④(－x)5÷(－x)－2＝－x7中，运算不正确的式子有 (　　) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 4.[2022·环翠区期末]若a＝(－2)－1，b＝(－2)0，c＝，则a、b、c的大小关系是 (　　) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.b＞a＞c D.b＞a＝c 5.若代数式(x－1)0＋(3x－6)－1有意义，则x的取值范围是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2 6.计算： (1)[2024·重庆B卷]｜－2｜＋30＝_____； (2)[2024·江西]π0＋｜－5｜＝_____； (3)[2024·重庆A卷](π－3)0＋＝_____. 7.计算： (1)(－5)－2； (2)(－3)0； (3)10－5； (4)(－0.25)－3. 8.计算： (1)－(－1)2－(π－1)0＋2－1；　 (2)[2024·山西](－6)×－＋[(－3)＋(－1)]； (3)｜－7｜＋＋(π－3.14)0－－2. 9.雷达发出的电磁波以3×105 km/s的速度射向飞机，飞机再将电磁波反射回来，若经过12.6 μs后雷达收到了反射波，试问飞机与雷达之间的距离是多少千米？(1 μs＝10－6 s) 10.(创新意识)[2024春·苏州期末]如果a、b、c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2.根据以上规定，则＝_____. 参考答案 【预习导航】 1.不等于零　1　1(a≠0) 2.倒数　am＋n　amn　anbn　am－n 【归类探究】 【例1】(1)　(2)－　(3)　(4)4 【例2】(1)10－3　(2)10－6　(3)2－6　(4)3－4 【例3】(1)　(2)　(3)　(4) 【当堂测评】 1.(1)9　1　　(2)1　　(3)5　(4)(5)12　2. 【分层训练】 1.A　2.D　3.C　4.C　5.C 6.(1)3　(2)6　(3)3 7.(1)　(2)1　(3)0.000 01　(4)－64 8.(1)　(2)－10　(3)－5 9.飞机与雷达之间的距离是1.89 km. 10.－5 。 ... ...