17.3.2一次函数的图象 学案（2课时、含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象 17.3　一次函数 2.一次函数的图象　 第2课时　一次函数图象的应用 1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点坐标的求法 方　　法：由于x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，因此求直线y＝kx＋b与x轴、y轴的交点坐标时，只需分别令y＝0，x＝0，即可求出直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴、y轴交点的横坐标、纵坐标. 结　　论：一次函数y＝kx＋b(k≠0，k、b为常数)的图象与x轴的交点为－，0，与y轴的交点为(0，b). 2.一次函数图象的应用 注　　意：一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线、一条折线或离散的点，这取决于自变量的取值范围，因此解题时应具体问题具体分析. 类型之一　求一次函数的图象与两坐标轴交点的坐标及其应用 　画出直线y＝－x－4的图象，并解答下列问题： (1)设它的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，求线段AB的长； (2)求△AOB的周长(O为坐标原点)； (3)求点O到直线AB的距离； (4)求△AOB的面积. 类型之二　实际问题中的一次函数图象 　某货车油箱中原有汽油100 L，货车每行驶50 km耗油8 L，试写出货车行驶的路程x(km)与油箱中剩余油量y(L)之间的函数关系式，并画出这个函数的图象，函数的图象是什么形状？ 【点悟】 本题考查实际问题中一次函数的图象，解本题时，要注意函数自变量的取值范围. 1.[2022·哈尔滨]一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为 (　　) A.150km B.165km C.125km D.350km 2.函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为_____，与坐标轴围成的三角形为_____三角形，面积为_____. 1.[2023·晋州市模拟]一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 (　　) A.(2，0) B.(0，4) C.(4，0) D. 2.[2024春·滦南县期末]某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一，以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二，所有人都按六折优惠.某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 (　　) A.a＝400 B.原票价为400元/人 C.方案二中y关于x的函数表达式为y＝240x D.若方案一比方案二更优惠，则x＞6 3.已知一次函数y＝－2x＋2. (1)求其图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； (2)在下图中建立适当的平面直角坐标系，并画出它的图象； (3)求△AOB的面积； (4)求原点到该直线的距离. 4.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)、B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为　. 5.作出函数y＝x－4的图象，并回答下列问题： (1)函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为_____，点B的坐标为_____. (2)求原点到此函数图象的距离. (3)在直线y＝x－4上是否存在动点P，使△POB的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 6.(模型观念)一次函数y＝－x＋(n为正整数)的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O是原点，设△AOB的面积为Sn. (1)求S1的值； (2)求S1＋S2＋S3＋…＋S 2 025的值. 参考答案 【归类探究】 【例1】(1)AB＝5　(2)12　(3)　(4)6 【例2】y＝100－x.作图略. 【当堂测评】 1.A　2.(2，0)　(0，6)　直角　6 【分层训练】 1.B　2.D 3.(1)A(1，0)，B(0，2)　(2)略 (3)1　(4) 4. 5.作图略　(1)(3，0)　(0，－4)　(2) (3)点P的坐标为(6，4)或(－6，－12). 6.(1)S1＝　(2) 。第17章　函数及其图象 17.3　一次函数 2.一次函数的图象　　 第1课时　一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象 特　　征：(1)一次函数的图象是一条直线，因此我们把一次函数y＝k ... ...