6.1.1 向量的概念 课标要求 1.理解向量的概念,掌握向量的表示方法、记法. 2.了解零向量及单位向量. 3.掌握向量的相等与平行. 【引入】 向量又称为矢量,最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的作用可用平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.在本章我们将探究如何用数学符号确切地描述向量,进一步探究向量的运算与应用. 一、位移与向量 探究1 在物理中,位移与距离是同一个概念吗 现实世界中有各种各样的量,如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等,怎样正确区分这些量呢 探究2 对既有大小,又有方向的量,如何形象、直观地表示出来 【知识梳理】 向量的有关概念 (1)定义:既有 又有 的量称为向量. (2)向量的模:向量的大小也称为向量的 (或长度). (3)向量的表示法 ①向量可以用 来表示,其中有向线段的长度表示向量的 ,有向线段箭头所指的方向表示向量的方向. ②始点为A终点为B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为 ,此时向量的模用 表示.除了用始点和终点的两个大写字母来表示向量外,还可用一个小写字母来表示向量:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如,,等来表示向量;在书写时,用带箭头的小写字母如a,b,c等来表示向量,此时,向量a的模也用|a|或||来表示. (4)零向量与单位向量 ①零向量:始点和终点相同的向量称为零向量.记作0.可以认为零向量的方向是任意的. ②单位向量:模等于 的向量称为单位向量. 温馨提示 (1)由向量的几何表示方法我们知道,要准确画出向量,应先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点. (2)0与0不同,0是一个实数,0是一个向量,且|0|=0.0有方向,其方向是任意的. (3)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. 例1 (1)在下列判断中正确的是 ( ) A.长度为0的向量都是零向量 B.零向量的方向都是相同的 C.长度相等的向量都是单位向量 D.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 (2)(多选)下列命题为真命题的是 ( ) A.两个向量,当且仅当它们的起点相同,终点相同时才相等 B.若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上 C.在菱形ABCD中,一定有 D.a=b,b=c,则a=c 思维升华 解决与向量概念有关问题的方法 解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心———方向和长度,如:单位向量的核心是方向没有限制,但长度都是一个单位长度;零向量的核心是方向没有限制,长度是0;规定零向量与任意向量共线.只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题. 训练1 下列说法正确的是 ( ) A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 ... ...
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