6.1.3 向量的减法（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

6.1.3　向量的减法 课标要求　1.了解向量的相反向量. 2.理解向量差的定义及向量加法与减法的关系. 3.掌握向量减法的三角形法则. 　　　　　　　　　　　　　　　　 【引入】 上节课我们学习了向量的加法运算,掌握了加法的三角形法则和平行四边形法则,如何进行向量的减法运算呢 这正是我们这一节要讲的内容. 一、向量减法的三角形法则 探究1 我们能否根据数的运算中的减法,类似地定义向量的减法呢 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.向量减法 定义 一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,记作x=　　　 向量减 法的三 角形法则 在平面内任取一点O,作=a,=b,作出向量,注意到,因此向量就是向量a与b的　　　　(也称为向量a与b的差向量),即=　　　　 结论 ||a|-|b||≤|a-b|≤　　　 2.相反向量 定义 给定一个向量,我们把与这个向量方向　　　　、大小　　　　的向量称为它的相反向量.向量a的相反向量记作-a 性质 (1)零向量的始点与终点　　　　　　,所以-0=0; (2)互为相反向量的两个向量的和为0,即a+(-a)=(-a)+a=0; (3)若a+b=0,则a=-b,b=-a 3.向量减法的几何意义 已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b.即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,这就是向量减法的几何意义. 温馨提示　(1)向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法转化为加法,即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+(-b). (2)注意向量加、减运算三角形法则的区别. (3)以平行四边形ABCD的两邻边AB,AD分别表示向量=a,=b,则两条对角线表示的向量为=a+b,=b-a,=a-b,这一结论应用非常广泛,应该加强理解并牢记. 例1 (1)(多选)已知,则下列结论正确的是 (　　) A. B. C. D. (2)如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　作两个向量的差的两种方法 (1)向量减法的三角形法则 ①步骤 ②口诀:共起点,连终点,指向被减. (2)用向量减法的定义 根据a-b=a+(-b)转化为向量加法运算, 再作图. 微提醒:要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示. 训练1 (1)如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论错误的是 (　　) A. B. C.=0 D. (2)如图,O为△ABC内一点,=a,=b,=c.求作: (1)b+c-a; (2)a-b-c. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...