6.1.4 数乘向量+ 6.1.5 向量的线性运算（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

(课件网) 第六章 6.1　平面向量及其线性运算 6.1.4　数乘向量 6.1.5　向量的线性运算 课标要求 1.理解数乘向量的定义及几何意义，了解数乘向量的运算律. 2.理解向量线性运算的定义及运算法则. 3.能利用向量的线性运算解决简单问题. 引入 一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为a，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3a吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是－3a吗？ 这就是我们今天要学到的数乘运算. 课时精练 一、数乘向量 二、向量的线性运算 三、用已知向量表示其他向量 课堂达标 内容索引 四、三点共线问题 数乘向量 一 探究1 实数运算x＋x＋x＝3x，思考a＋a＋a能否写成3a呢？ 提示　可以，即a＋a＋a＝3a. 探究2 按照向量加法的三角形法则，若a为非零向量，那么3a的长度与a的长度有何关系. 提示　3a的长度是a的长度的3倍，即若|a|＝λ，则|3a|＝3λ. 1.一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，记作λa. 规定：(1)当λ≠0且a≠0时，|λa|＝_____，且①当λ＞0时，λa的方向与a的方向_____； ②当λ＜0时，λa的方向与a的方向_____. (2)当λ＝0或a＝0时，λa＝____. 上述实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量. 知识梳理 |λ||a| 相同 相反 0 2.数乘向量的几何意义 把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小. 温馨提示 数乘向量的理解： ①实数与向量可以求乘积，但不能进行加减运算； ②数乘向量的定义说明，如果存在实数λ，使得b＝λa(a≠0)，则b∥a.这为判断两个非零向量是否平行提供了解题依据； ③数乘向量λa中，λ的符号与λa的方向有关，λ的大小与λa的模有关. 例1 (1)设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的个数是_____. ①②不正确，③④正确. ①a与－λa的方向相反；②|－λa|≥|a|； ③a与λ2a方向相同；④|－2λa|＝2|λ|·|a|. 2 数乘向量的意义及注意点 数乘向量与原来向量是共线的，其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小. 解决数乘向量问题的关键应注意两点：方向是相同还是相反，模长放大还是缩小. 思维升华 已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有_____(填序号). ①－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍； 训练1 ①②③ ①－2a与a方向相反，两向量共线. 又|－2a|＝2|a|，∴①正确. ②3a与5a方向相同， 向量的线性运算 二 知识梳理 1.数乘向量的运算律 一般地，对于实数λ与μ，以及向量a，b，有 (1)λ(μa)＝_____； (2)λa＋μa＝(λ＋μ)a； (3)λ(a＋b)＝λa＋λb. (λu)a 2.向量的线性运算 向量的_____、_____、_____以及它们的混合运算，统称为向量的线 性运算. 加法 减法 数乘向量 例2 √ (1)(链接教材P153例2)(1)若a＝2b＋c，则3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)等于 A.－a B.－b C.－c D.以上都不对 (1)原式＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2b－2c＝2b＋c－2b－2c＝－c， 故选C. (2)若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝_____. 4b－3a (2)由已知，得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0， 所以x＝4b－3a. 思维升华 向量线性运算的基本方法 (1)类比法：向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数. (2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当地运用运算律，简化运算. (1)已知a＝e1＋2e2，b＝3e1－2e2，则3a－b＝ 训练2 √ A.4e2 B. ... ...