6.2.2 直线上向量的坐标及其运算（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 必修 第二册

6.2.2　直线上向量的坐标及其运算 课标要求　1.理解直线上向量的坐标的概念,会求直线上向量的坐标. 2.理解直线上向量的坐标运算,会求直线上向量的加、减、数乘的坐标运算. 3.会求数轴上任意两点之间的距离及它们的中点的坐标. 【引入】 之前我们所学的向量都是从几何的角度来进行表示的,那么是否有代数的方法可以对向量进行表示 这节课就让我们来看看向量和坐标相结合会产生什么奇妙的反应! 一、直线上向量的坐标 探究1 我们已学过了数轴上点的坐标,如图,已知A(-1),B(2). 则对应的向量坐标是多少 对应的向量坐标是多少 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.向量a的坐标:给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在　　　　的实数x,使得a=xe,此时,　　　　称为向量a的坐标. 2.直线上向量坐标的直观理解 名称 定义 数轴 在直线l上指定一点O作为原点,以e的方向为正方向,e的模为单位长度建立数轴 向量a 的坐标 对于l上的任意一个向量a,如果我们把它的始点平移到原点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标 温馨提示　(1)x既能刻画a的模,也能刻画向量a的方向. (2)|a|=|xe|=|x||e|=|x|. ①当x>0时,a的方向与e的方向相同; ②当x=0时,a是零向量; ③当x<0时,a的方向与e的方向相反. 特别地,零向量的坐标是0. (3)向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同,当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量的终点坐标才相同. 例1 (1)若e是直线l上的一个单位向量,向量a=-e是这条直线上的向量,则向量a的坐标为 (　　) 　　　　　 　　　　 　　　　 A.-e B.e C.- (2)已知在数轴上点A,B,C的坐标分别为1,7,-3. ①求,,的坐标; ②若=4,求D点的坐标. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　直线上向量的坐标的求法 (1)将向量用单位向量表示出来. (2)将向量的始点平移到原点,读出终点的坐标. (3)已知两点求向量的坐标时,用终点坐标减去起点坐标. 训练1 (1)已知数轴上的一个单位向量e,向量a=-e,b=e,则下列式子正确的是 (　　) A.b=a B.b=-a C.b=2a D.b=-2a (2)已知e是直线l上的一个单位向量,向量a与b都是直线l上的向量,分别在下列条件下写出a与b的坐标:a=3e,b=-4e. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...