4.2 等差数列--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 等差数列--2024-2025学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第一册课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在等差数列中，，其前n项和为，若，则( ) A.2024 B. C. D.2024 2．某学校附近的胜利电影院的某放映大厅有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多2个座位，则该放映大厅最后一排的座位数为( ) A.53 B.51 C.15 D.16 3．在等差数列中，，公差为d，前n项和为.若当且仅当时，取得最小值，则d的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．设等差数列的前n项和为，且，，则的最大值为( ) A.14 B.16 C.18 D.20 5．设等差数列的前n项和为，，，则满足的正整数n的最大值为( ) A.16 B.15 C.12 D.8 6．在数列中，，，都有，若正整数k满足，则( ) A.1 B.10 C.50 D.100 7．已知等差数列的前n项和为，，则( ) A.22 B.10 C.8 D.4 8．设数列的前n项和为，已知，，，若，则( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设等差数列的前n项和为，公差为d.若，，，则( ) A. B. C.时，n的最小值为13 D.数列中的最小项为第6项 10．已知正项数列的前n项和为，且，则( ) A.是递减数列 B.是等差数列 C. D. 11．已知等差数列的前n项和为，且，则( ) A.在数列中，最大 B.在数列中，最大 C. D.当时， 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，并用支付宝记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的总运动步数是6.9万步，前20天的总运动步数是15.8万步，则张大爷在11月的总运动步数是_____万步. 13．写出一个数列的通项公式，使得这个数列的前n项和在时取最大值：_____. 14．若等差数列和的前n项和分别是和，且，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设数列是等差数列，且公差为d.若数列中任意不同的两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）若等差数列中，，，求证：数列是“封闭数列”； （2）若，试判断等差数列是否为“封闭数列”，并说明理由. 16．已知数列满足，，. （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 17．（1）已知等差数列是递增数列，且其前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式； （2）已知四个数构成等差数列且是递增数列，这四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列. 18．已知数列满足，且. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 19．已知等差数列中，，. （1）求的值； （2）若数列满足，证明：数列是等差数列. 参考答案 1．答案：C 解析：因为数列为等差数列，故是等差数列，设其公差为.又，即，又，所以，所以，即. 2．答案：A 解析：由题意，设该放映大厅第n排有个座位（，），由题意知，，故数列是公差的等差数列，且数列的前20项和，故，解得，故该放映大厅最后一排的座位数. 3．答案：B 解析：方法一：因为当且仅当时，取得最小值，所以数列是递增数列，且又，所以即. 方法二：因为，当且仅当时取得最小值，所以即解得. 4．答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则由题意得解得因此.令，解得，，所以数列的前4项为正，其余项为负，故的最大值为.（【另解】，故当时取最大值，为.） 5．答案：B 解析：设等差数列的公差为d，则解得所以，.由，得，即，解得，所以正整数n的最大 ... ...