中小学教育资源及组卷应用平台 【50道综合题专练】浙教版数学八年级下册第1章 二次根式 1．已知 和 ，求下列各式的值： （1）x2﹣y2 （2）x2+2xy+y2． 2．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准． （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 3．已知，求下列式子的值： （1）； （2） 4．计算： （1） -（ ）2； （2） （3） ； （4）已知m＝ +2，n＝ -2，求m2-mn+n2的值. 5． （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． ①的解法是错误的； ②仿照上面正确的解法先化简，再求值：，其中． 6．已知二次根式， （1）如果该二次根式=5，求a的值； （2）已知为最简二次根式，且与能够合并． ①求a的值； ②求·． 7．如图的的方格中，每个小正方形的边长都为1．请画一个，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，． （1）在的方格内画出． （2）说明所画三角形各边的长度符合要求． 8．计算： （1）； （2）． 9．解答下列各题： （1）计算： . （2）设实数 的整数部分为a，小数部分为b，求 的值. 10．在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：。以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 也可以用如下方法化简： （1）请用两种不同的方法化简； （2）化简：． 11． （1）已知，，求代数式的值. （2）已知，求的值. 12．同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P. （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P的值. 13．已知，求下列代数式的值： （1） （2） 14．已知直角三角形的两直角边长分别为（2＋）和（﹣2）． （1）求这个直角三角形的面积． （2）求这个直角三角形的斜边长． 15．已知在△ABC中，AB=1，BC= ，CA= （1）化简 和 ； （2）在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)； （3）求△ABC最长边上的高的长． 16．计算： （1） ； （2）直角三角形 中， 是斜边 的中，两直角边 ， ，求 的长． 17． （1）计算： （2）已知 ， ，求代数式 值． 18．一个矩形的长a= ，宽b= （1）该矩形的面积= ，周长= ； （2）求a2-b2+ab的值。 19．计算： （1）； （2）． 20．观察、发现： = = = = ﹣1 （1）试化简： ； （2）直接写出： = ； （3）求值： + + +…+ ． 21．计算： （1） （2） （3） （4） 22．在化简 时，为了使式子的分母中不含根号，需要对原式进行恒等变形，这种变形我们称为分母有理化.甲、乙两位同学的做法如下： 甲： 乙： （1）你认为甲乙两人的做法（ ） A．甲乙两人都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．甲乙两人都错 （2）根据你对甲、乙同学解题方法的理解，请你使用一种方法对下面式子进行分母有理化. 化简： 23．若要化简 我们可以如下做： ∵ ∴ 仿照上例化简下列各式： （1） ＝ ， （2） ＝ （3） = 24． （1）计算填空； = ， = ， = ， = 。 （2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来. （3）利用你总结的规律，计算： 25．如图所示，从一个大矩形中挖去面积为 和 的两个小正方形. （1）求大矩形的周长； （2）若余下部分 ... ...
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