2024-2025学年广东省韶关市仁化县九年级（上）期末数学试卷(含详解)

2024-2025学年广东省韶关市仁化县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若m是方程x2﹣x+1＝0的一个根，则m2﹣m﹣2024的值为（　　） A．﹣2025 B．2024 C．2023 D．2022 3．（3分）在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列关于二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的说法正确的是（　　） A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点 C．当x＜2时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是（2，﹣3） 5．（3分）如图，⊙O内接四边形ABCD中，∠BOD＝110°，则∠BCD的度数是（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 6．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1 8．（3分）如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是243m2．设小路的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．2（28﹣x+10﹣x）＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D．（28﹣x）（10﹣x）＝243 9．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（　　） A．65° B．130° C．50° D．100° 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8cm，把△ABC以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到AB边的延长线上点C'处，则AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（　　） A．16π B．12π C．8π D．4π 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）一元二次方程（4x+8）（x﹣3）＝0的解是　 　． 12．（3分）袋里有红、绿、黄三种颜色的球共20个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是0.4，则袋子里绿球有 　 　个． 13．（3分）点M（4，﹣3）与N（a，b）关于原点对称，则N的坐标是 　 　． 14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，若AB＝4，AE＝6，则CD＝　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且AP⊥BP，连接CP，则线段CP长的最小值为　 　． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．（7分）解一元二次方程：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0． 17．（7分）我国芯片有了很大突破，实现我国自产，芯片价格大幅下降，由原来的每片芯片的单价200元，经过两次降价后每片芯片的单价为128元，若每次降价率相同，求降价的百分率是多少？ 18．（7分）如图为边长为1个单位的正方形格子，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1； （2）求出（1）中点C旋转到点C1所经过的路径长（结果保留根号和π）． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．（9分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　 　事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 20．（9分）如图，在⊙O中，E是的中点，OE交AC于点D，连接AO并延长，交⊙O于点B，连接BE． （1）若∠B＝27°，求∠A的度数； （2）若AC＝8，DE＝2 ... ...