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课件网) 8.1相交线 教学目标 ①掌握邻补角、对顶角的概念和性质，学会用几何语言表示。 ②了解垂线段的概念和性质，学会画图。 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｔｗｏ 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 相交 平行 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 如果两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线(intersectionlines)。这个公共点叫作它们的交点。如图①,直线a与直线b相交,点O 是它们的交点。 在同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线(parallellines)。如图②,直线a与直线b平行。 思考与交流 （1）∠1和∠2的大小有什么关系 它们的位置有怎样的关系 ①互补 ②相邻 由于∠AOB 是平角,所以∠1和∠2互为补角。∠1和∠2具有公共顶点O,有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为邻补角。 互为邻补角 图中还有哪些角互为邻补角？ 思考与交流 (2)∠1和∠3有什么位置关系 ∠1和∠3具有公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 图中还有哪些角互为对顶角？ 思考与交流 (3)比较互为对顶角的两个角的大小，你有什么发现 对顶角为什么具有这种数量关系 ∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，同角的补角相等 ∴∠1=∠3 对顶角相等，得证 证明： 对顶角的性质 对顶角相等。 例1 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 如图8.1-4,直线AB 与CD 相交于点O,射线OE 是∠BOD 的平分线,∠AOC=70°。求∠AOD 和∠BOE 的度数。 70° 解:∵∠AOC与∠AOD互为邻补角， ∠AOC=70° ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°。 ∵∠AOC与∠DOB互为对顶角 ∴∠BOD=∠AOC=70°。 又∵射线OE 是∠BOD 的平分线, ∴∠BOE = ∠BOD= ×70°=35°。 答：∠AOD的度数为110°，∠BOE的度数为35°。 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 1.如图,因为光的折射,铅笔插入水中时,会让我们产生 “铅笔发生弯折”的错觉。 图中的∠1与∠2是对顶角吗 不是 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 2.如图,直线AB,CD,EF 相交于点O。 (1)写出∠AOC,∠BOE 的邻补角; (2)写出∠AOD,∠COE 的对顶角; (3)如果∠AOC=40°,求∠BOD,∠BOC 的度数。 ∠AOC：∠AOD、∠COB ∠BOE：∠AOE、∠FOB ∠AOD：∠COB ∠COE：∠FOD 40° 解：∵∠AOC=40°，∠AOC与∠BOD为对顶角 ∴∠BOD=∠AOC=40° ∵∠BOD与∠BOC为邻补角 ∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140° 答：∠BOD的度数为40°，∠BOC的度数为140°。 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 你会描述直线AB与直线CD的位置关系吗？ 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中一条直线叫作另一条直线的垂线。在图8.1-6中,直线AB 与CD 互相垂直,记作 “AB⊥CD”或 “CD⊥AB”,读作 “AB垂直于CD”或 “CD 垂直于AB”,它们的交点O 叫作垂足。 画垂线 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 经过直线L上的一点A,能用三角板或量角器画直线L的垂线吗 画出的垂线有几条 经过直线L外的一点B 呢 L A L A L B L B !要标上垂直符号 概括与表达 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 基本事实 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。 L B o 垂足 垂线段 1.填空： (1)如图①,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=90°,则_____,垂足为点__; (2)如图②,CDLAB,垂足为点D,那么∠_____ =∠____ =____ °。 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ O ADC CDB 90 AB CD 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 2.如图,用三角板或量角器经过点P 分别画出直线AB,CD 的垂线。 观察与发现 Ｔｈｅ ... ...
