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课件网) 8.2平行线及其判定 教学目标 ①掌握平行线的判定条件，并能解决一些问题。 ②经历观察、操作、想象、推理、交流等活动， Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｔｗｏ 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 如图①,画两条相交的直线AB,CD。直线AB 绕点A 转动的过程中,直线AB 与CD 有几种位置关系 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 直线AB 与CD 的位置关系存在两种情况:直线AB 与CD 相交(图①), 直线AB 与CD 不相交(图②)。当直线AB 与CD 不相交时,它们没有公共点,也就是直线AB 与CD 平行,记作 “AB∥CD”,读作 “AB 平行于CD”。 画平行线 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ (1)如图8.2-2,已知直线a和直线外一点P,利用三角板和直尺,经过点P 怎样画出直线a的平行线 b 概括与表达 (2)经过点P 可以画出几条平行于a的直线 平行线基本事实Ⅰ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 概括与表达 如图,a∥b,如果在直线a,b外取一点Q,过点Q 画直线c,使得c∥a,那么直线b与c有什么位置关系 平行于同一条直线的两条直线平行 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 1.在如图所示的点阵图中,经过点P 分别画出线段a,b,c的平行线。 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 2.过点P 画PC∥OA,交OB 于点C。过点P 画PD∥OB,交OA 于点D。 C 练习 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 2.过点P 画PC∥OA,交OB 于点C。过点P 画PD∥OB,交OA 于点D。 D 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 用直尺和三角板,按照图所示的方法,经过直线a外一点P 画出a的平行线b。观察画图过程,能发现a∥b的条件吗 由画图过程可以看出,经过点P 画直线a 的平行线时,三角板沿直尺平移,保证了∠1=∠2。这说明只要∠1=∠2,就可以得到a∥b。 思考与交流 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 如图8.2-6,两条直线AB,CD 被第三条直线L所 截,形成不同的角。观察∠1与∠2,它们有怎样的位置 关系 ∠1与∠2都在直线AB,CD 的同侧,并且都在直线L的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同位角。 图中还能找出同位角吗？ ∠3与∠4,∠5与∠6,∠7与∠8也是同位角。 概括与表达 平行线基本事实Ⅱ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单说成:同位角相等,两直线平行。 例1 如图,PC⊥AB,垂足为点 P,QD⊥AB,垂足为点Q。PC 与QD 平行吗 为什么 解:PC∥QD。 证明: ∵PC⊥AB,QD⊥AB, ∴根据垂线的定义,得 ∠BPC=90°,∠BQD=90° ∴∠BPC=∠BQD 根据同位角相等,两直线平行,得 PC∥QD 练习 1.找出图中的同位角 解: 答：图中的同位角是∠4和∠1 练习 2.如图,将木条a,b分别与木条c钉在一起。 已知∠1=44°,∠2=75°,固定木条b,c,将木条a按顺时针方向最少转动多少度,才能使a与b平行 为什么 解:如图可知，∠1与∠2为同位角，要使a与b平行，需∠2=∠1=44°。 ∵∠1=44°，∠2=75° ∴木条a要转动75-44=31°，才能使a与b平行。 练习 3.如图,∠AMB=∠ANC,MD,NE 分别是∠AMB,∠ANC 的平分线。图中有哪些平行线 为什么 解:∵∠AMB=∠ANC，根据同位角相等，两直线平行得，MB∥NC ∵MD,NE 分别是∠AMB,∠ANC 的平分线 ∴∠AMD=∠MNE，根据同位角相等，两直线平行得，MD∥NE 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 如图8.2-8,直线AB,CD 被第三条直线L所截, ∠1与∠2有怎样的位置关系 ∠1与∠3呢 ∠1与∠2都在直线 AB,CD 之间,并且分别在直线L的两旁,具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 除∠1与∠2外,图中还有其他的内错角吗 观察与发现 Ｔｈｅ Ｐａｒｔ Ｏｎｅ 如图8.2-8,直线AB,CD 被第三条直线L所截, ∠1与∠2有怎样的位置关系 ∠1与∠3呢 ∠1与∠3都在直线AB,CD 之间,并且都在直线l的同旁,具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 除∠1 ... ...
