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课件网) 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 人教(2024)版·初中数学·七年级下册·第七章 学习目标 01 经历探索两直线平行条件的过程，理解平行的条件 02 熟练掌握平行线的判定方法 03 能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证 在同一平面内 相交 平行 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 图1、2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 1 图 2 图 温故知新 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 温故知新 平行线的画法 一“落” 二“靠” 三“移” 四“画” 温故知新 画图过程中，什么角始终保持相等？ ） ） 由此你得出什么样的结论呢？ 探究新知 ） ） 将上面的操作，抽象成几何图形，得到： A B E F 1 2 G C D H 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单的说： 同位角相等，两条直线平行。 几何语言： ∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则 AB与CD 的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 3 2 A B C D E F ﹚ ﹚ ﹚ 新知应用 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 新知应用 由同位角相等可以判定两直线平行，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，已知 3= 2，求证：a//b。 解： ∵ 2= 3(已知）， 3= 1（ ）， ∴ 1= 2. ∴ a//b( ）. 2 b a 1 3 ） ） ） 探究新知 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 几何语言： ∵∠3=∠2（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 ） ） ） 新知讲解 例：完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _____). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD(_____). 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 新知应用 3 如图，如果∠1+∠2＝180 ，你能判定AB∥CD吗 答:能。理由如下： ∵ 1+ 2=180°（已知） 1+ 3=180°（邻补角的性质） ∴ 2= 3（同角的补角相等） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） 1 3 2 A B C D E F ﹚ ﹚ ﹚ 新知探究 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法3： 几何语言： ∵∠1+∠2=180 （已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补， 两直线平行） 例 如图：直线AB、CD与AE相交， 且∠1+∠A=180 ．求证：AB//CD C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180 （ ） 证明：∵∠1+∠A=180 （ ） 已知 等量代换 ∠1=∠2 （ ） （ ） ∴ AB∥CD 新知应用 ﹚ ﹚ 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么两条直线平行吗？为什么？ 已知：直线b⊥a，c⊥a .求证： b∥c 1 2 a b c 新知应用 几何语言 ∵b⊥a，c⊥a( ) ∴∠1＝∠2＝90 ( ) ∴b∥c( ) 已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 还有其他方法吗？ ③ ∵∠4 +∠ 5= 180 （已知） ∴ AB∥CD ( ) ② ∵∠3 = ∠ 5（已知） ∴ AB∥CD ( ) ① ∵∠2 = ∠ 6（已知） ∴ AB∥CD ( ) C 1 4 3 5 8 6 7 B D F E ( ( ( ( ( ( ( ( 2 A 新知应用 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B；B. ∠1=∠A；C. ∠3=∠B；D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_____ _ _，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° ﹙ ﹙ ﹙ 新知应用 新知应用 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴CD∥B ... ...
