6.3二项式定理---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3二项式定理--自检定时练--详解版 单选题 1．若，则（ ） A．56 B．28 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，根据二项展开式的通项可知，进而求出的值. 【详解】因为，所以， 所以，即. 故选：D. 2.的展开式中常数项为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】先求出二项展开式的通项公式，然后求解常数项即可. 【详解】的展开式的通项公式为， 所以令，解得，所以常数项为， 故选：C 3.若展开式中只有第项的二项式系数最大，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式系数的单调性可得出展开式的项数，即可求得的值. 【详解】因为展开式中只有第项的二项式系数最大，则其展开式中共项， 所以，，解得. 故选：D. 4.展开式中的系数为（ ） A． B． C．35 D．55 【答案】A 【分析】先求得展开式的通项公式，分别令，结合题意，即可求得答案 【详解】因为展开式通项，， 所以展开式为 故选：A. 5.的展开式中所有二次项（即含，，的项）的系数和为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项式的通项分三种情况逐个求解，然后将系数加起来即可. 【详解】由题知，的展开式的通项为， 又的展开式的通项为，， 所以的展开式的通项为， 令，则， 所以含的项的系数为， 令，则， 所以含的项的系数为， 令，则， 所以含的项的系数为， 综上，的展开式中所有二次项的系数和为. 故选：A. 6.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则（ ） A．12210 B．6105 C．6205 D．12220 【答案】B 【分析】归纳可得，利用累加法结合等差数列的求和公式可得答案. 【详解】因为 归纳可得，又， 所以， 所以， 故. 故选：B. 多选题 7.关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0 C．常数项为 D．系数最大的项为第3项 【答案】ABC 【分析】原二项式可以化为，再根据二项式展开式的性质求解即可. 【详解】，得二项式的系数和为，故A正确； 令得所有项的系数和为0，故B正确； 常数项，故C正确； 由，系数为，最大为或，为第3项或第5项，故D错误. 故选：ABC 8.设，则（ ） A． B． C． D．当时，除以8的余数是7 【答案】AC 【分析】利用赋值法判断AC；利用二项展开式通项求出的值可判断B；利用二项式定理展开即可判断D. 【详解】对于A，令，可得，故A正确； 对于B，通项公式为，令可得， 令可得，故，故B错误； 对于C，令可得，令，可得， ，故C正确； 对于D，当时， 所以除以8的余数是1，故D错误． 故选：AC 填空题 9.设，若，则 ． 【答案】 【分析】令，即可得到，再利用赋值法计算可得. 【详解】令，则， 令，可得， 令，可得， 所以. 故答案为： 10.在的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答） 【答案】 【分析】利用二项式展开式通项公式写出含的项，即可得答案. 【详解】的展开式中， 含的项的系数是. 故答案为： 解答题 11.已知， (1)求的值； (2)求的值； (3)求展开式中系数的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二项式通项特征即可求解， （2）利用赋值法即可求解， （3）根据通项特征，即可列不等式求解. 【详解】（1）； （2）令得 令得 则； （3）的通项为， 令，① ② 代入得：，解得 解得， 解得，所以， 所以展开式中系数的最大值. 12.若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且. (1)求的系数； (2)求的值. 【答案】(1)180 (2) 【分析】（1）应用已知条件利用二项式系数的性质求出，结合二项式定理求出. （2）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值. 【详解】（1）第3项与第9项的二项式系数相等， 则，解 ... ...