7.1.2 垂直的有关概念与性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直的有关概念与性质 基础过关全练 知识点4 垂直的概念、性质及垂线的画法 1.下列选项中，过点 M 作直线l的垂线，三角尺放置正确的是 ( ) 2.如图,OM⊥NP,ON⊥NP,所以直线ON与OM 重合,理由是 ( ) A.两点确定一条直线 B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过一点只能作一条直线 D.以上都不对 3.如图,直线AB,CD 交于点O,OE⊥AB 于O,若∠1=35°,则∠2的度数是 ( ) A.55° B.45° C.35° D.30° 4.如图，直线AB，CD 相交于点 O，在下列各条件中，能说明AB⊥CD 的为 .(填序号) ①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠BOD;④∠BOC+∠BOD=180°; ⑤∠AOC+∠BOD=180°. 知识点5 垂线段的概念与性质 5.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站.为了超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站,应建在( ) A.点A B.点 B C.点C D.点 D 知识点6 点到直线的距离 6.A,B,C是直线l上的三点,P 是l外的一点,连接 PA,PB,PC,量得 PC=1 cm,PB=3cm,PA=2cm,那么 P 点到直线l的距离 ( ) A.等于2cm B.不小于3cm C.等于1cm D.不大于1cm 7.如图，点P 是直线a外的一点,点A,B,C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC. 下列关于距离的语句： ①线段 PB 的长是点 P 到直线a的距离； ②线段AC 的长是点A 到直线 PC 的距离； ③线段 PC 是点 C 到直线 PA 的距离. 其中正确的为 . 能力提升全练 8.我国在大力实施素质教育，为进一步增强体育训练，学校对跳远项目进行测试，如图所示的是王洋同学跳落沙坑时留下的痕迹，则表示王洋成绩的是( ) A.线段AP 的长 B.线段 BP 的长 C.线段 CP 的长 D.线段CP 的长 9.跨物理·光的反射 如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜几何画板演示可改变光路，当太阳光线AB 与地面 CD 所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角∠EBC=(注：入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角) ( ) A.60° B.70° C.80° D.85° 第9题图 第10题图 10.如图,直线 AB 和CD相交于点 O,OE⊥CD 于点 O,∠BOE=2∠BOD,则 ∠AOC 的度 数为 . 11.如图,直线AB,CD 相交于点 O,∠AOC =28°,∠BOF=59°,OF平分∠DOE,OE 与AB 垂直吗 为什么 12.如图，直线AB,CD 相交于点O,过点O 作OE⊥AB,且OF平分∠AOD. (1)试说明:∠COF=∠BOF. (2)若∠BOD=24°,求∠EOF 的度数. 素养探究全练 13.如图，直线AB与CD相交于点O,OP 是∠BOC 的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)图中除直角外，还有相等的角吗 请写出两对. (2)如果∠BOF=50°,求∠DOP 的度数. (3)OP 平分∠EOF 吗 请写出理由. 参考答案 基础过关全练 1 B ∵三角尺有一个角是直角，过点 M作直线l的垂线，∴三角尺的一条直角边与直线l重合，另一条直角边过点M，符合上述条件的图形只有选项B中的图形.故选 B. 2 B OM⊥NP,ON⊥NP,直线 ON与OM 都经过点O,直线ON与OM 重合的理由是同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选 B. 3 A ∵OE⊥AB,∠1=35°,∴∠AOC=90°-35°=55°,∴∠2=∠AOC=55°.故选A. 4 答案 ①②⑤ 解析 ①∠AOD=90°,由垂直的概念可以得出AB⊥CD;②∠AOC =∠BOC,∵ ∠AOC+∠BOC= 180°,∴∠AOC = ∠BOC = 90°, 可 以 得 出 AB ⊥ CD;③∠AOC=∠BOD,不能得到AB⊥CD;④∠BOC+∠BOD = 180°,不能得到 AB ⊥ CD;⑤∠AOC +∠BOD = 180°,∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠AOC =∠BOD=90°,可以得出AB⊥CD.故能说明AB⊥CD的为①②⑤. 5 C 根据垂线段最短知应建在点 C.故选 C. 6 D ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点 P 到直线l的距离≤PC 的长，即点 P 到直 ... ...