专题10.4 随机事件、频率与概率【六大题型】 【新高考专用】 【题型1 随机事件与样本空间】 3 【题型2 随机事件的关系与运算】 4 【题型3 互斥事件与对立事件的概率】 4 【题型4 频率与概率】 5 【题型5 生活中的概率】 6 【题型6 频率估计概率在统计中的应用】 6 1、随机事件、频率与概率 考点要求 真题统计 考情分析 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别 (2)理解事件间的关系与运算 2023年上海卷：第5题，4分 从近几年的高考情况来看，随机事件、频率与概率的考查相对较少，主要考查以频率估计概率、互斥事件与对立事件等内容，往往以选择题或填空题的形式考查，难度较易；有时以频率估计概率也会在解答题中出现，与统计等知识结合. 【知识点1 频率与概率】 1．频率与概率的区别 频率 本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同的条件下做同样次数的重复试验，得到的事件的频率也可能会不同. 概率 本身是一个在[0,1]内的确定值，不随试验结果的改变而改变. 举例 辨析 例如，在相同条件下掷一枚质地均匀的硬币1000次，出现正面向上的次数是521，则正面向上的频率（正面向上），而正面向上的概率P（正面向上），它是一个客观常数， 2．频率的稳定性(用频率估计概率) 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着 试验次数n的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率(A)会逐渐稳定于事件A发生的 概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率(A)估计概率P(A). 【知识点2 随机事件】 1．事件 (1)随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们 将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. (2)必然事件 A作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件. (3)不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称 为不可能事件. 2．事件的关系和运算 (1)两个事件的关系和运算 事件的关系或运算 含义 符号表示 图形表示 包含 A发生导致B发生 并事件 （和事件） A与B至少一个发生 或 交事件 （积事件） A与B同时发生 或 互斥 （互不相容） A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 ， (2)多个事件的和事件、积事件 类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.对于多个事件A，B，C，，A∪B∪C∪ (或 A+B+C+)发生当且仅当A，B，C，中至少一个发生，A∩B∩C∩ (或ABC)发生当且仅当A，B，C，同时发生. 【知识点3 随机事件的关系与概率】 1．互斥事件、对立事件的判断 判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有 且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件. 2．互斥事件的概率求法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： 一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公 式计算； 二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1—P(A)求出所求概率，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法比较简便. 【方法技巧与总结】 1．从集合的角度理解互斥事件和对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集. (2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集. 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且 ... ...
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