专题10.5 古典概型、概率的基本性质【八大题型】 【新高考专用】 【题型1 古典概型】 3 【题型2 有放回与无放回问题的概率】 4 【题型3 概率基本性质的应用】 6 【题型4 几何概型】 7 【题型5 古典概型与函数的交汇问题】 10 【题型6 古典概型与向量的交汇问题】 12 【题型7 古典概型与数列的交汇问题】 14 【题型8 古典概型与统计综合】 16 1、古典概型、概率的基本性质 考点要求 真题统计 考情分析 (1)掌握古典概型及其计算公式，能计算古典概型中简单随机事件的概率 (2)了解概率的基本性质，能计算简单随机事件的概率 2022年新高考全国I卷：第5题，5分 2023年全国乙卷（文数）：第9题，5分 2023年全国甲卷（文数）：第4题，5分 2024年新高考I卷：第14题，5分 2024年全国甲卷（文数）：第4题，5分 2024年全国甲卷（理数）：第16题，5分 古典概型、概率的基本性质是概率的基础内容，从近几年的高考情况来看，本节是高考的热点内容，主要考查古典概型及其计算、概率的基本性质等，主要以选择题或填空题的形式考查，难度不大；在解答题中出现时，往往古典概型会与统计等知识结合考查，难度中等，复习时需要加强这方面的练习，学会灵活求解. 【知识点1 古典概型及其解题策略】 1．古典概型 (1)事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. (2)古典概型的定义 我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等. (3)古典概型的判断标准 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性.并不是所 有的试验都是古典概型. 下列三类试验都不是古典概型： ①样本点(基本事件)个数有限，但非等可能; ②样本点(基本事件)个数无限，但等可能； ③样本点(基本事件)个数无限，也不等可能. 2．古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间A包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义 事件A的概率P(A)==，其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数. 3．求样本空间中样本点个数的方法 (1)枚举法：适合于给定的样本点个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定样本点时(x, y)可看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同， 有时也可看成是无序的，如(1,2)与(2,1)相同. (3)排列组合法：再求一些较复杂的样本点个数时，可利用排列或组合的知识进行求解. 4．古典概型与统计结合 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型.概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出的信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.复杂事件的概率可将其转化为互斥事件或对立事件的概率问题. 【知识点2 概率的基本性质】 1．概率的基本性质 性质1 对任意的事件A，都有P（A）≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（）= 1，P()=0. 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P（）=P（A）＋P（B）. 推广：如果事件A1，A2，…，Am．两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P（）=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）=1P（A）， P(A)=1P(B). 性质5 如果，那么P（A）≤P（B）. 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（）=P（A）＋P（B） P（）. 2．复杂事件概率的求解策略 (1)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和. (2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时 ... ...
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