2025年高考数学复习核心考点（新高考专用）专题10.8二项分布、超几何分布与正态分布【八大题型】（学生版+教师版）

专题10.8 二项分布、超几何分布与正态分布【八大题型】 【新高考专用】 【题型1 二项分布】 3 【题型2 独立重复试验的概率问题】 4 【题型3 超几何分布】 5 【题型4 二项分布与超几何分布的综合应用】 6 【题型5 正态密度函数】 8 【题型6 正态曲线的性质】 9 【题型7 正态分布的概率计算】 9 【题型8 正态分布的实际应用】 10 1、二项分布、超几何分布与正态分布 考点要求 真题统计 考情分析 (1)理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题 (2)借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用 2022年新高考Ⅱ卷：第13题，5分 2023年新高考I卷：第21题，12分 2024年新高考I卷：第9题，6分 从近几年的高考情况来看，本节是高考的热点内容，主要考查二项分布、超几何分布及其期望与方差、正态分布等内容，正态分布主要以选择、填空题的形式考查，难度不大；在解答题中主要考查二项分布、超几何分布的期望与方差问题，有时会与统计、独立性检验等结合考查，难度中等偏难，关键在于求出概率列出分布列，复习时需要加强这方面的练习. 【知识点1 二项分布】 1．伯努利试验 (1)伯努利试验的概念 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. (2)n重伯努利试验的两个特征 ①同一个伯努利试验重复做n次； ②各次试验的结果相互独立. 2．二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(00为参数.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正 态密度曲线，简称正态曲线. (2)正态分布 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为XN(,).特别地， 当=0，=1时，称随机变量X服从标准正态分布. (3)正态分布的均值和方差 若XN(,)，则E(X)=，D(X)=. 2．3原则 (1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率 P(-X+)0.6827； P(-2X+2)0.9545； P(-3X+3)0.9973. (2)3原则 在实际应用中，通常认为服从正态分布N(,)的随机变量X只取[-3，+3]中的值，这在统计学 中称为3原则. 3．正态分布问题的解题策略 解决正态分布问题有三个关键点： (1) ... ...