2.3.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程． 一、圆的标准方程 问题1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ 问题2 已知圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出圆的方程吗？ 知识梳理 1．定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的_____称为圆，其中定点是_____，定长是圆的_____． 2．标准方程：在平面直角坐标系中，以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为_____． 例1 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为_____． (2)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是_____． 反思感悟 直接法求圆的标准方程的策略 确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等． 跟踪训练1 求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)； (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)． 二、点与圆的位置关系 问题3 点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？ 知识梳理 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点M在圆内 |CM|
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