24.4相似三角形的判定 一、单选题 1．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是( ) A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF= B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 2．已知在和中，，则不能使两直角三角形相似的条件为（ ） A． B． C． D． 3．下列四个命题中，真命题的个数是（ ） （1）所有的正方形都相似； （2）所有的等腰三角形都相似； （3）所有的等边三角形都相似； （4）所有的矩形都相似． A．1 B．2 C．3 D．4 4．根据下列各组条件，不能判断△ABC和相似的是（ ） A．，， B．，，， C．，，；，， D．，，；，， 5．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ） A． B． C． D． 6．下列条件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC与△A′B′C′相似的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中能判定的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，一副三角板（，，），，顶点A重合，将△ADE绕其顶点A旋转，在旋转过程中（不添加辅助线），以下4种位置不存在相似三角形的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和的顶点都在格点上(小正方形的顶点).，，，，是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似，所有符合条件的三角形的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．△ABC的边长分别为的边长分别，则△ABC与 （选填“一定”“不一定” “一定不”）相似 12．如图，若，则． 13．直线与△ABC的边相交于点，与边相交于点，下列各条件： ①，②，③，④，⑤，能够判断的是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，DEBC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件 (不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE． 15．如图D，E两点分别在线段和上，在下列四个条件中：①；②；③；④．其中能使△ADE与相似的是 ．(填序号) 16．如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当 时，△ADE与相似. 17．将三角形纸片△ABC按如图的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与△ABC相似，则 ． 18．等腰三角形ABC被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰三角形的顶角的度数是 ． 三、解答题 19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且，连接EF、BE．求证：∽ 20．如图，在中，，，，求证：． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE． 22．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，求证：BD CD＝AC CE． 23．如图，在正方形中，E是的中点，点F在上，且． (1)求证：； (2)与相似吗？为什么？ 24．如图，已知正方形中，平分且交边于点，将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点．求证： (1)； (2)． 25．如图所示，在等腰三角形中，，点E，F在线段上，，点Q在线段上，且． 求证： (1)； (2)． 答案 一、单选题 1．C 【分析】根据相似三角形的判定定理(有三组对应边的比相等的两个三角形相似)判断即可. 【解析】A、根据AB=c，BC=a，AC=b，DE=,EF=,DF=，不能推出三组对应边的比相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误； B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1， ∴ AB:DF=1,AC:EF=1:6,BC:DE=1:6， ∴三组对应边的比不相等，即这两个三角 ... ...
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