（4）二次根式（综合测试）———中考数学一轮复习考点精炼与综测 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.要使有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 3.计算结果是( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知,,那么a与b的关系为( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.是的平方根 6.已知,则( ) A. B. C. D. 7.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知实数x,y满足,则的值为( ) A.-2008 B.2008 C.-1 D.1 9.二次根式化成最简结果为( ) A. B. C. D. 10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( ) A.14 B.16 C. D. 11.估计的运算结果应在( ) A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 12.设,,,则a、b、c之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.最简二次根式与是同类二次根式,则_____. 14.计算_____. 15.计算：_____. 16.若,那么的值为_____. 17.阅读理解对于任意正整数a,b,∵,∴,∴,只有当时,等号成立；结论：在(a、b均为正实数)中,只有当时,有最小值.若,有最小值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与是关于6的共轭二次根式,求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式,求m的值. 19.（8分）先化简再求值：,其中 20.（8分）在数学课外学习活动中,晓晨和同学们遇到一道题：已知,求的值.经过讨论,他们是这样解答的： ,即, ,即. . 请你根据他们的分析过程,解决下列问题： (1)若,求的值； (2)若,求的值. 21.（10分）【观察发现】 ∵. ∴； ∵, ∴. 【初步探索】 (1)化简：_____； (2)形如可以化简为,即,且a,b,m,n均为正整数,用含a,b的式子分别表示m,n,得_____,_____； (3)若,且x,y均为正整数,求x的值； 【解决问题】 (4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体,底面积分别为和.快递公司现有三款包装纸箱,纸箱内部规格如下表(说明：纸箱厚度不计,参考数据)； 型号 长 宽 高 A型 B型 C型 请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑,应选择哪种型号的纸箱？ 22.（12分）阅读理解析：若a、b都是非负实数,则,当且仅当时,“=”成立. 证明：∵ ∴ ∴,当且仅当时,“=”成立. (1)已知,求的最小值. (2)求代数式：的最小值. (3)问题解决：如图,某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成,已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4m和10m,则要使公园占地面积最小,休闲区的长和宽应如何设计？ 23.（13分）阅读材料：黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如：；,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解析：如；,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去,叫作分母有理化.解决问题： (1)的有理化因式是_____,分母有理化得_____； (2)比较大小：_____(用“<”“>”或“=”填空)； (3)计算：. 答案以及解析 1.答案：B 解析：,A错误； 是最简二次根式,B正确； ,C错误； ,D错误； 故选：B. 2.答案：C 解析：∵有意义, ∴,, 解得,且, 故选：C. 3.答案：B 解析： . 故选：B. 4.答案：C 解析：A、,故此选项不合题意； B、,故此选项不合题意； C、,故此 ... ...
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