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课件网) 第一章 整式的乘除 3 乘法公式（第2课时） 2025年北师大版七年级数学下册教学课件★★ 温故知新，结构关联 1.平方差公式： 结构特征： 注意事项： (a+b)(a-b)=a2-b2。 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 （1）字母a，b可以是数，也可以是整式； （2）注意计算过程中的符号和括号。 温故知新，结构关联 2.类比整式乘法的学习，我们上节课从代数角度观察、计算、归纳得出了平方差公式，本节课将学什么呢？ 合作学习，探究发现 小组合作，按照提示进行剪拼活动，自主探究。活动任务及要求如下。 1.可利用工具：多张边长为a，b的正方形纸片，剪刀，胶带，彩笔。 2.利用手中的工具，通过画一画、剪一剪、拼一拼、算一算，验证平方差公式。 1.平方差公式的几何验证 等面积法 S阴影=(a + b)(a – b) S阴影=a2 – b2 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)。 合作学习，探究发现 剪 拼 平方差公式的几何验证 等面积法 合作学习，探究发现 剪 拼 S阴影= = 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)。 S阴影=a2 – b2 平方差公式的几何验证 等面积法 合作学习，探究发现 剪 拼 S阴影=a2 – b2 S阴影=(a + b)(a – b) 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)。 平方差公式的几何验证 割补法 合作学习，探究发现 S阴影=a(a – b)+b(a – b) =(a + b)(a – b) 直接计算 S阴影=a2 – b2 S阴影= = 阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)。 平方差公式的几何验证 典例分析，内化结构 例1 利用平方差公式计算： （1）103×97； （2）118×122。 解：（1）103×97 =(100+3)(100 – 3) =1002–32 =9991； （2）118×122 =(120 – 2)(120+2) =1202 – 22 =14400 – 4 =14396。 关键： a为两数和的平均数； b为|两数差|的平均数 问题1： 如何确定a，b的值？ 同桌两人互相说一说 转化 例2 计算： （1）a2(a+b)(a-b)+a2b2 ； （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)。 解：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4。 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =(2x)2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25。 注意： 运算顺序 符号问题 典例分析，内化结构 问题2：我们需要注意什么问题？ 1.计算下列各组算式: 2.观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示你发现的规律。 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= 63 64 143 144 6399 6400 等式左边：对应位置因数差1。 等式右边：结果差1。 (a＋1)(a－1)＝ a2－1。 请同学们自主思考后小组合作交流。 典例分析，内化结构 尝试·思考 计算： （1）704×696； （2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)；（3）x(x-1)-(x - )(x + )。 （2）(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1) =(x2-4y2)+(x2-1) =x2-4y2+x2-1 =2x2-4y2-1； 解：（1）704×696 =(700+4)(700-4) =490000-16 =489984； 典例分析，内化结构 （3） 课堂小结，复盘提能 本节课你有哪些收获或者困惑？可以从知识、方法、思想等方面谈一谈。 平方差公式 应用 1.简便运算：关键：a为两数和的平均数； b为|两数差|的平均数。 2.混合运算：注意运算顺序和符号问题。 方法 数学思想 几何验证 等面积法 类比、转化、数形结合 3.代数推理。 因材施教，分层作业 1.必做题：习题1.3第2，6题。 2.拔高题：（1）习题1.3的第10题。 （2）计算：(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)。 3.实践题：在数学史上，古人用自己的智慧发现、验证了平方差公式，请大家搜集资料，整合图片及资料，形成作品并进行展示。 谢谢 ... ...
