知识精炼1 实数 2025年中考数学一轮复习

（1）实数（知识精炼） ———中考数学一轮复习考点精炼与综测 重难讲解 实数及其分类 按实数的定义分类：， 按实数的性质分类： 数轴、相反数、绝对值和倒数 1.正方向：从原点向右（向上）的方向. 2.原点、正方向和单位长度为数轴的三要素，三者缺一不可. 3.只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如2与互为相反数. 4.数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作. 5.乘积是1的两个数互为倒数，如3与互为倒数. 6.把一个数表示成的形式（其中），叫做科学记数法. 7.与准确数很接近但存在一定偏差的数叫做近似数，如. （算术）平方根与立方根 类别 算术平方根 平方根 立方根 定义 ，叫做的算术平方根 ，叫做的平方根 ，叫做的立方根 表示 的取值范围 任何数 个数 1 2 1 性质 互为相反数 与同号 实数的运算 1.加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 2.减去一个数等于加上这个数的相反数，即，所以有理数的加减混合运算可统称为加法运算. 3.乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 4.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 5.求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 6.实数的混合运算的顺序：先乘方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行. 7. 类别 表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 延伸拓展 实数及其分类 1.无理数和有理数的和、差一定是无理数. 2.无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果一定是无理数. 3.判断一个数是否为无理数，主要看其结果，而不是其形式，如，等都不是无理数 4.常见的4种无理数形式： 5.0的意义：①0既不是正数，也不是负数 ②0乘任何数都等于0 ③0除以任何非零数都等于0 ④0是任何自然数（0除外）的倍数 ⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项 ⑥相反数等于本身的数 ⑦0减去任何数等于这个数的相反数 ⑧0的任何非零次幂都等于0 ⑨任何非零数的0次幂都等于1 ⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0 数轴、相反数、绝对值和倒数 1.数轴上两个点表示的数，右边（上边）的数总比左边（下边）的数大，即正数>0>负数. 2.实数与数轴上的点是一一对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数. 3.数轴上两点间的距离： 4.实数互为相反数. 5.数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 6.绝对值具有非负性，即. 7.求绝对值的方法： 8.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若，则或 9.0没有倒数，倒数等于本身的数是 10.互为倒数的两个数符号相同 （算术）平方根与立方根 1.算术平方根是它本身的数有0和1 2.平方根是它本身的数只有0 3.立方根是它本身的数有0和±1 实数的运算 1.任何数与0相乘，都得0. 2.几个不为0的数相乘，积的符号遵循“奇负偶正”的原则. 3.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”. 4.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 解题方法 1.与实数有关的概念题 有理数与无理数统称实数.有理数分为整数和分数，无理数是无线不循环小数.初中阶段常见的无理数有三类： ①含有根号且被开方数开方不尽，如等都是无理数； ②圆周率及一些含的数，像等都是无理数； ③有规律但不循环的无线小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），4.6262262226…（相邻两个6之间依次多1个2）等都是无理数. 2.与算术平方根、平方根的定义和性质有关的问题 正确理解算术平方根和平方根的定义是解决问题的关键.若已知一个正数的算术平方根，则这个正数等于其算术平方根的 ... ...