知识精炼3 分式 2025年中考数学一轮复习

（3）分式（知识精炼） ———中考数学一轮复习考点精炼与综测 重难讲解 分式及其性质 1.分式：如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 2.分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变， 即，其中是整式. 3.分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变， 即. 4.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.即. 5.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 6.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.即（分母都为）. 7.最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，各分式分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作分母，这样的分母叫做最简公分母. 分式的运算 1.分式的乘除和乘方 类别 法则 表示 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 乘方 分式的乘方要把分子、分母分别乘方 2.分式的加减 类别 法则 表示 同分母 分母不变，把分子相加减 异分母 先通分，变为同分母的分式，再加减 3.分式的混合运算：分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 延伸拓展 分式及其性质 1.分式有意义的条件：分母不能为0，即. 2.分式的值为0的条件：且. 3.若分式的分子或分母是多项式，则运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式. 4.约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个是多项式，就先分解因式. 5.约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式，分式的约分，约去的是分子和分母整体的公因式，而不是某些项的公因式，因此约分前要保证分式的分子和分母都是乘积的形式. 6.约分和通分的联系：约分和通分都是依据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值. 7.约分与通分的区别：① 约分是针对一个分式来说的，约分可使分式变得简单；② 通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式. 分式的运算 1.负数的乘方规律，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数 2.根据分式乘法法则有： ①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘； ②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘； ③分式的乘法实际就是约分，所以计算结果如果能约分，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式. 3.对于分式的混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，异分母分式相加减转化为同分母分式相加减. 解题方法 1.解代数式有、无意义的问题 ①分式有、无意义；分母中含有字母的式子时分式，若分母中字母的取值使分母不等于零，则分式有意义；若分母中字母的取值使分母等于零，则分式无意义. ②二次根式有意义的条件：必须使被开方数为非负数，如果二次根式作为分母在分式中出现，必须使被开方数为正数，列出不等式，即可求出字母的取值范围. 2.解分式的化简（计算）与求值问题 分式的混合运算与分数的混合运算类似，也是先进行乘除运算，再进行加减运算；当分式的混合运算含有括号时，一般应先计算括号内的；当分式的分子和分母是多项式时，应先将分子、分母分别分解因式，再进行通分或约分；分式运算的结果应化为最简分式或整式. 3.确定最简公分母的方法 （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式 ... ...