第一章　再练一课(范围：§3)（课件+练习，2份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 再练一课(范围：§3) 第一章 <<< 一、单项选择题 1.数列{an}满足a1=1，an+1=2an(n∈N+)，则a4等于 A.4 B.8 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 因为数列{an}满足a1=1，an+1=2an(n∈N+)， 即=2，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， 所以a4=1×23=8. 2.在等比数列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11的值为 A.48 B.72 C.144 D.192 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ ∵=q9=8(q为公比)， ∴a9a10a11=a6a7a8q9=24×8=192. 3.等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a3，a6，a9，…，a3n，…的前n项和为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由等比数列的性质可得a3，a6，…，a3n是等比数列，且首项为a3，公比为=q3， 所以Sn=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知等比数列{an}的公比为-2，且a1+2，a3+2，a5-7成等差数列，则{an}的前10项和为 A.-341 B.- C.171 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由于a1+2，a3+2，a5-7成等差数列， 所以2(a3+2)=a1+2+a5-7， 即2[a1·(-2)2+2]=a1+2+a1·(-2)4-7， 解得a1=1， 所以S10==-=-341. 5.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5，S6=21S2，则S8等于 A.120 B.85 C.-85 D.-120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法一　设等比数列{an}的公比为q，首项为a1， 若q=1，则S6=6a1=3×2a1=3S2，不符合题意， 所以q≠1. 由S4=-5，S6=21S2， 可得=-5， =21×， ① 由①可得，1+q2+q4=21，解得q2=4， 所以S8==·(1+q4)=-5×(1+16)=-85. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 方法二　设等比数列{an}的公比为q， 因为S4=-5，S6=21S2， 所以q≠-1，否则S4=0， 从而S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6成等比数列， 所以(-5-S2)2=S2(21S2+5)， 解得S2=-1或S2=， 当S2=-1时，S2，S4-S2，S6-S4，S8-S6， 即为-1，-4，-16，S8+21， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 易知S8+21=-64，即S8=-85； 当S2=时，S4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)(1+q2)=(1+q2)S2>0， 与S4=-5矛盾，舍去. 综上，S8=-85. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，则前n个内切圆的面积和为 A. B.π C.π D.3π √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据条件第一个内切圆的半径为×3= π，第二个内切圆的半径为 π，…，这些内切圆的面积组成一个等 比数列，首项为π，公比为=π. 二、多项选择题 7.设等比数列{an}的公比为q，若a1a5a9=64，则 A.a5=4 B.当a1=1时，q=± C.a1和a9的等比中项为4 D.+≥32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意，a1a5a9==64， 即a5=4，故A正确； 当a1=1时，a5=a1q4=4， 所以q=±，故B正确； 因为a1a9==16， 所以a1和a9的等比中项为4或-4，故C错误； 因为+≥2a1a9=32， 当且仅当a1=a9=4时，等号成立，故D正确. 8.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn，则下列说法正确的是 A.Sn=3n-1 B.{Sn}为等比数列 C.a3=9 D.an=2× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由已知可得，当n=1时，a2=2S1=2a1=2； 当n≥2时，有an+1=2Sn，an=2Sn-1， 作差可得an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an， 所以an+1=3an. 所以当n≥2时，数列{an}是以a2=2为首项，3为公比的等比数列， 所以an=2×，n≥2. 当n=1时，2×3-1=≠1， 所以an= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当n=1时，S1=a1=1；当n≥2时，由an+1=2Sn， 可得Sn===3n-1， 显然当n=1时，S1=30=1满足上式，所以S ... ...