第二章　再练一课(范围：§6)（课件+练习，份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 再练一课(范围：§6) 第二章 <<< 一、单项选择题 1.函数y=4x2+的单调递增区间为 A.(0，+∞) B. C.(-∞，-1) D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由y=4x2+， 得y'=8x-(x≠0)， 令y'>0，即8x->0，解得x>， ∴函数y=4x2+. 2.函数f(x)=ln x-x在(0，e]上的最大值为 A.-1 B.1 C.0 D.e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 由f(x)=ln x-x，得f'(x)=-1=，当00，当10， f(x)在(0，2)上单调递增； 当x>2时，f'(x)<0， f(x)在(2，+∞)上单调递减， 所以只有D选项符合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)·(x-1)k(k=1，2)，则 A.当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当k=1时，f'(x)=ex·x-1，f'(1)≠0， ∴x=1不是f(x)的极值点. 当k=2时，f'(x)=(x-1)(xex+ex-2)， 显然f'(1)=0，且在x=1附近的左侧f'(x)<0， 当x>1时，f'(x)>0， ∴f(x)在x=1处取得极小值. 5.已知函数f(x)=ln x，且a=f，b=f，c=f，则 A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由f(x)=ln x， 得f'(x)=ln x+， 当x∈(0，1)时，f'(x)<0，f(x)单调递减， 因为c=f，0<<<<1， 所以f>f>f，故c>a>b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.若函数f(x)=ax2-x+bln x(a≠0)有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是 A.a>0，b<0 B.a<0，b>0 C.ab< D.ab>0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 f'(x)=ax-1+=，x>0， 令g(x)=ax2-x+b=0(a≠0)，Δ=1-4ab， 若Δ=1-4ab≤0，则g(x)=ax2-x+b≥0或g(x)=ax2-x+b≤0恒成立，此时f(x)单调，不存在极值点，故不符合题意； 若Δ=1-4ab>0，则方程g(x)=ax2-x+b=0有两个实数根， 由于f(x)=ax2-x+bln x(a≠0)有唯一极值点，故g(x)=ax2-x+b=0只能有一个正实数根， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若另一个实数根为0，此时b=0，显然满足条件， 若另一个实数根为负根，则<0，故ab<0， 结合选项可知，ab<一定成立. 二、多项选择题 7.(2024·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则 A.x=3是f(x)的极小值点 B.当0f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于A,因为函数f(x)的定义域为R, f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2 =3(x-1)(x-3), 易知当x∈(1,3)时,f'(x)<0; 当x∈(-∞,1)或x∈(3,+∞)时,f'(x)>0, 所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增, 在(1,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增, 故x=3是f(x)的极小值点,故A正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于B,当00,所以1>x>x2>0, 由A选项分析可知,函数f(x)在(0,1)上单调递增, 所以f(x)>f(x2),故B错误; 对于C,当1f(2x-1)>f(3), 即-4