课件33张PPT。加法原理 例1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？分析: 在这个问题中，小明选一本书有三类 方法．即要么选外语书，要么选科技书， 要么选小说．所以，是应用加法原理的问题． 解：小明借一本书共有： 150+200+100=450（种） 不同的选法．例2 一个口袋内装有3个小球，另一个 口袋内装有8个小球，所有这些小 球颜色各不相同．问： ①从两个口袋内任取一个小球，有多少 种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少 种不同的取法？分析 ①从两个口袋中只需取一个小 球,则这个小球要么从第一个口 袋中取，要么从第二个口袋中 取，共有两大类方法．所以是加 法原理的问题． ②要从两个口袋中各取一个小球， 则可看成先从第一个口袋中取一 个，再从第二个口袋中取一个， 分两步完成，是乘法原理的问题．解：①从两个口袋中任取一个小球共有 3+8=11（种）， 不同的取法． ②从两个口袋中各取一个小球共有 3×8=24（种） 不同的取法．例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？分析 从甲地到丙地共有两大类不同的走法． 第一类，由甲地途经乙地到丙地．这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以由乘法原理，这时共有4×2=8种不同的走法． 第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法． 解：由加法原理知，由甲地到丙地共有： 4×2+3=11（种） 不同的走法．1．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？3×3×4+2=38（种） 2．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？6+7+15+21+6×7=91（种）． 提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．3．如下图中，沿线段从点A走最短 的路线到B，各有多少种走法？（1）6； （2）10； （3）20； （4）35 例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？分析 从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A点先经过D点到B点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可． 解：从A点先经过C到B点共有： 1×3=3（种） 不同的走法． 从A点先经过D到B点共有： 2×3=6（种） 不同的走法． 所以，从A点到B点共有： 3+6=9（种） 不同的走法．例5 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑． 第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形． 第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形． 最后再由加法原理即可求解．例6 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？分析 从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位 ... ...
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