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课件网) 2.1 一元二次方程 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 判断下列式子是否是一元一次方程： 1.只含有一个未知数 2.未知数的指数是一次 3.方程的两边都是整式 一元一次方程 回顾旧知 情境导入 将一个容积为 750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中x(cm)应满足怎样的方程？ 长：(30-2x)÷2=15-x(cm) 宽：x(cm) 高：15(cm) 列方程：(15- x)x×15=750 x2-15x+50=0 合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)把面积为 4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列出方程 . (2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为x ，可列出 方程： . x2+3x=4 (-x)2= 探究新知 思考：观察x2-15x+50=0、x2+3x=4、(-x)2= 三个方程， 相同之处：1.只含有一个未知数 2.方程的两边都是整式 不同之处：一元一次方程所含未知数的 最高次数为1次，上述三个方程所含未知 数的最高次数为2次. 说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处． 概念形成 方程x2-15x+50=0、x2+3x=4、(1-x)2=的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次.我们把这样的方程叫做一元二次方程. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 新知应用 判断下列方程是否为一元二次方程： (1) 10x2=9 （ ） (2) 2(x-1)=3x （ ） (3) 2x2-3x-1=0 （ ） (4) + （ ） √ × × √ 只含有一个未知数 未知数的最高次数是二次 方程的两边都是整式 一元二次方程 2.判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根？ 解：当x=-1时， 左边 右边 ∴左边=右边 ∴x=-1是原方程的解 同理可得：x=2是原方程的解 x=0不是原方程的解 ax2+bx+c=0 （a,b,c为常数，a≠0） 一元二次方程的一般形式： 为什么a≠0 b,c可以为零吗 若a=0，则bx+c=0，这是一个一元一次方程,因此a≠0. b，c可以为零 ax2：二次项 a：二次项系数 bx：一次项 b：一次项系数 c ：常数项 例题演练 例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4)=3. 解：(1) 移项，整理，得9x2+4x-5=0. 这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5. (2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3， 移项，整理，得-3x2+2x+5=0. 这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5. 变式练习 把 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 所以这个方程的二次项系数是3，一次项系数是-14，常数项是9. 解：将x1=和x2=-3代入方程2x2+ bx+c=0，得 解得 所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0. 例2. 已知一元二次方程2x2+ bx+c=0的两个根为x1=和x2=-3,求这个方程. 深化拓展 1.已知关于x的一元二次方程x +ax+a=0的一个根 是x=3，求a的值. 解：把x=3代入方程x +ax+a=0中，得： 9+3a+a=0 ∴a= 2.已知关于x的方程 的一个解是x=0，则m的值是多少？该方程是否为一元二次方程？ 解：由题意得： m -1=0 ∴m=±1 当m=1时，这是一元一次方程 当m=-1时，这是一元二次方程 课堂小结 类比 实际问题 一元二次方程 两种思想 一般形式 两个概念 ax2+bx+c=0（a≠0） 一元二次方程及其解的概念 类比思想、分类讨论思想 后续还会学什么呢？ 解法 应用 同学们 再见 ... ...
