2.2.2有理数的除法--混合运算 一、单选题 1.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2.对于有理数、，定义运算，则的值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 3.与互为倒数的是（ ） A． B． C． D． 4.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若，则；③若a＋b＜0，且，则|4a＋3b|＝－4a－3b；④若是有理数，则一定是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则(a－b)(b－c)(c－a)＞0；其中一定正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.已知，化简（ ） A． B．3或1 C．3或 D． 6.若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（ ） A． B． C． D． 7.将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2008应排在A、B、C、D、E中 的位置．其中两个填空依次为（ ） A．-28 ，C B．-29 ， B C．-30， D D．-31 ，E 二、填空题 8.已知有理数a，b，c满足，则 ． 9.定义一种新运算：，如，则 ． 10.计算的结果是 ． 11.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，那么的值是 ． 12.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 13.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为 ． 三、解答题 14.计算： (1)； (2)． (3)； (4)； (5)． 15.某地区夏季高山上的温度从山脚起，海拔高度每升高，平均气温下降，假设山脚的海拔高度为，温度是． (1)若这座山的海拔高度是，求山顶温度； (2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他所处的海拔高度为多少？ 16.6袋大米，以每袋为标准，超过的千克数记作正数，不足的记作负数记录如下（单位：）： 0.3，0，，，1.2，， (1)最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ (2)这6袋大米的平均质量是多少千克？ 17.气象统计资料表明：高山上的温度每升高100米，平均气温下降．已知山脚的温度是． (1)若这座山的高度是2千米，求山顶的温度； (2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是，此时他距山脚有多高？ 18.今年上林县的稻谷喜获丰收，老李家的一片地收割的稻谷用规定可装稻谷的袋子共装了12袋，经过称重，这12袋稻谷的重量（单位：）记录如下；（超出的记作“”） 、、、、、、、、、、、 (1)老李家的这片地一共收割了多少千克稻谷？ (2)平均每袋装了多少千克稻谷？ (3)若每千克稻谷卖元，求老李家这片地的稻谷一共可卖多少元？ 19.【素材】图1为某景区游览图，相邻两地标之间的路程如图所示． 【问题1】小明以游客中心为原点，游客中心往碗窑博物馆方向为正方向，碗窑大桥对应数轴上点，画出数轴，如图．请你在数轴上标出吊脚楼、倒焰窑、碗窑博物馆的位置． 【问题2】小李以米/分钟的速度从碗窑博物馆往游客中心出发，过景点均不停留．小王同时以相同的速度从游客中心出发往碗窑博物馆方向游览，经过每一景点均停留分钟．请问他们经过多长时间相遇？并把相遇地点标在问题的数轴上． 20.涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，把记作，记作，请你 ... ...
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