2024-2025学年人教A版高一数学第二学期必修二第六章平面向量的运算（6.3节-6.4节）（含解析）

2024-2025学年人教A版高一数学第二学期必修二 第六章平面向量的运算（6.3节-6.4节） 一、单选题 1．已知向量，.若，则（ ） A．4 B． C．5 D． 2．已知点，若点在轴上，且⊥，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量且向量方向相反，则可以是（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量满足，，且，则（ ） A． B． C．2 D．1 5．已知向量，，若，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知正方形的边长为4，点满足，则的最大值为（ ） A． B．0 C．12 D． 7．在中，内角的对边分别为，若，，且，则的面积（ ） A． B． C． D． 8．在中，，点在线段上，，则（ ） A．3 B． C． D．6 9．在中，，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ） A． B． C． D． 11．中，内角的对边分别为，若已知，则“”是“有且仅有一解”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．在中，角所对的边分别为，且，的面积，则（ ） A． B． C．4 D．8 13．在中，角所对的边分别是，且满足，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 14．中，点满足，且，则（ ） A．1 B． C． D．2 15．已知平面向量，，，满足，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 16．在中，内角所对的边分别为，且满足，则（ ） A． B． C． D．2 17．在中，若的面积为，，，则（ ） A． B． C． D． 18．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A．或 B．或3 C．或3 D．3 19．已知在正方形中，，为中点，为正方形内部或边界上一点，则的最大值为（ ）. A． B． C． D．2 20．若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（ ） A．9 B． C．6 D． 二、填空题 21．在中，，则 ，的面积= ． 22．已知的内角为所对应的边分别为，且．则角的大小为 . 23．在中，，，，为边上一点，且，则 24．在中，为上一点，，则的面积为 ． 25．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的周长为 . 26．在中，，，，则 . 27．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的最大值为 . 28．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积的最大值为 . 29．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40m的C，D两点，测得，，，，则A，B两点的距离是 m. 30．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则 ． 三、解答题 31．在中 (1)若求； (2)若D为边BC上的点且AD平分求的面积. 32．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A; (2)若，，求c的值. 33．若中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求角； (2)若，，求的面积. 34．在中，. (1)求角； (2)若. （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，求的面积. 35．在中，内角的对边分别为，若． (1)求角的大小； (2)若，点是边上的一点，平分，且，求的面积． 参考答案 1．D 【分析】根据向量共线的坐标表示求出的值，即可求出，再根据求出的坐标，最后再计算其模. 【详解】因为，且， 所以，则， 所以，则. 故选：D 2．D 【分析】设点的坐标，利用数量积为即可求解. 【详解】因为在轴上，所以可设， 所以 因为，所以， 解得，故， 故选：D. 3．D 【分析】利用向量相反的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量且向量方向相反， 当时，，不满足题意， 当时，，解得，且， 所以，，且， 经检验只有满足题意， 故选：D 4．C 【分析】根据向量垂直得到向量的数量积，再将模长转化为数量积即可求得结果. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， ，又， 所以. 故 ... ...