5.1 从实际问题到方程 课件(共15张PPT) 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

(课件网) 第5章 一元一次方程 5.1　从实际问题到方程 探究与应用 课堂小结与检测 【探究】方程及其相关概念 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究与应用 解法1（尝试—检验） “3年！”小敏首先发现了答案.她是这样算的： 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍； 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍； 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍. 【探究】方程及其相关概念 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究与应用 解法2（分析—列算式） 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45-13=32（岁）.当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是（45-13）÷2=32÷2=16（岁），所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同. 【探究】方程及其相关概念 问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？ 探究与应用 探索 我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么？ 经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即：老师的年龄=3×同学们的年龄，于是有45+x=3（13+x）.① 【探究】方程及其相关概念 同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？ 探究与应用 试一试 【探究】方程及其相关概念 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 探究与应用 你能解这个问题吗？ 我们顺着问题1“探索”中的思路，设步道一圈的长为xm，对问题2作一些探索. 【探究】方程及其相关概念 问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？ 探究与应用 探索 由题意，跑完一圈乙比甲多用1min（60s），即跑完一圈 乙所用时间=甲所用时间+60， 而这时，乙所用时间为，甲所用时间为，所以 .② 【探究】方程及其相关概念 概括 上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.像这样，含有未知数的等式叫做方程. 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等（都等于48）.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程. 探究与应用 【探究】方程及其相关概念 应用 探究与应用 例1　一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h 分析： 找出等量关系：已使用的时间＋再使用的时间＝规定的检修时间. 解：设x个月后这台计算机的使用时间达到 2450 h， 那么在x个月里这台计算机使用了150x h. 列方程：1700+150x=2450. 用方程描述实际问题可概括为审、找、设、列四个步骤. 审:分析题意,弄清题目中的数量关系; 找:找出一个能够表示题中全部含义 ... ...