1.4　二次函数与一元二次方程的联系 同步练习（含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

1.4　二次函数与一元二次方程的联系 @基础分点训练 　知识点1　二次函数的图象与一元二次方程根的关系 1.抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（　C　） A.0　　 　B.1　　 　C.2　　 　D.3 2.若二次函数y＝7x2－7x＋m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　D　） A.m＞ B.m≥ C.m＜ D.m≤ 3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是（　A　） A.x1＝－3，x2＝1 B.x1＝3，x2＝1 C.x＝－3 D.x＝－2 4.已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为（－1，0），（3，0），则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为　x1＝－1，x2＝3　. 　知识点2　利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根 5.根据抛物线y＝x2－3x＋1与x轴的交点坐标，可以求出下列哪个方程的近似解（　D　） A.x3＋3x－1＝0 B.x2＋3x＋1＝0 C.3x2＋x－1＝0 D.x2－3x＋1＝0 6.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，－0.51），B（2.68，0.54），则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解可能是（　C　） A.－0.51 B.2.18 C.2.45 D.2.68 7.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的几组对应值： x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（　C　） A.6＜x＜6.17 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20 　知识点3　用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题 8.【教材P26例2变式】为使自己在即将到来的体育达标测试推铅球项目中取得好成绩，初三某学生在体育课练习推铅球，某次投掷路线如图所示，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，若在平面直角坐标系中，这条抛物线的关系式为y＝－x2＋x＋.若体育达标测试推铅球项目的合格成绩是9m，请你分析一下该学生此次投掷是否合格，并说明你的理由（单位：m）. 解：该学生此次投掷合格，理由： 由题意，得y＝0时，有0＝－x2＋x＋， 解得x1＝10，x2＝－2（舍去）， 故该学生掷铅球10m， ∵体育达标测试推铅球项目的合格成绩是9m， ∴该同学此次投掷合格. @中档提分训练 9.抛物线y＝2x2－3x＋1与坐标轴的交点个数是（　D　） A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为3，一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有实数根，则m的取值范围是（　C　） A.m≥3 B.m≥－3 C.m≤3 D.m≤－3 11.（易错题）若函数y＝（a－1）x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　－1或2或1　. 12.将一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h＝20t－5t2（0≤t≤4）. （1）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值； （2）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，求m的取值范围. 解：（1）当h＝10时，20t－5t2＝10， 即t2－4t＋2＝0. 解得t1＝2＋，t2＝2－. 即当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2＋或2－. （2）根据题意，得t1和t2是方程20t－5t2＝m（m≥0）的两个不相等的实数根，方程化为一般形式为5t2－20t＋m＝0.则Δ＝（－20）2－4×5m＞0.解得m＜20. ∴m的取值范围是0≤m＜20. @拓展素养训练 13.（湘潭模拟）已知关于x的二次函数y＝mx2＋（3m＋1）x＋3. （1）求证：不论m为任何实数，方程mx2＋（3m＋1）x＋3＝0总有实数根； （2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的表达式； （3）若点P（x1，y1）与Q（x1＋n，y2）在（2）中抛物线上（点P，Q不重合），且y1＝y2，直接写出代数式4＋12x1n＋5n2＋16n＋8的值. 解：（1）证明：∵函数y＝mx2＋（3m＋1）x＋3为二次函数，∴m≠0， ∵Δ＝（3m＋1）2－12m＝（3m－1）2≥0， ∴不论m为任何实数，方程mx2＋（3m＋1）x＋3 ... ...