2.4　过不共线三点作圆 同步练习 （含答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级下册

2.4　过不共线三点作圆 @基础分点训练 　知识点1　过不共线三点作圆 1.下列条件中，可以画出唯一一个圆的是（　D　） A.已知圆心 B.已知半径 C.已知直径 D.已知不在同一条直线上的三个点 2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　B　） A.点P B.点Q C.点R D.点M 3.在同一平面上有A，B，C三点，若经过A，B，C这三点画圆，则可画（　C　） A.0个 B.1个 C.0个或1个 D.无数个 　知识点2　三角形的外接圆与外心 4.☉O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（　A　） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 5.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是（　C　） A.60° B.70° C.80° D.90° 6.（邵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，－2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　D　） A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1） 7.一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（　C　） A.任意三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.在△ABC中，若AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，则△ABC的外接圆半径为（　C　） A.2　　B.3　　C.4　　D.3.5 9.平面上有三个点，A，B，C，若AB＝5cm，BC＝3cm，CA＝4cm，则过A，B，C三点　可以　（填“可以”或“不可以”）确定一个圆，且圆心在　AB　边上，是　AB　的中点. 10.【教材P61动脑筋变式】如图，一只猫观察到一个老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力的同时顾及三个洞口？画出这个位置. 解：这只猫应该在距离三个洞口相等的位置处才能最省力.如图，连接AB，BC，分别作线段AB，BC的垂直平分线，且相交于点O，则点O即为所求. @中档提分训练 11.【教材P63练习T2变式题】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　B　） A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 12.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　D　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.如图，在5×7的网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来：　△ABD，△ACD，△BCD　. 14.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上. （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积. 解：（1）如图，☉O的位置即为花坛的位置. （2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8m，AC＝6m，根据勾股定理，得BC＝＝10（m）. ∴△ABC的外接圆的半径为5m. ∴小明家圆形花坛的面积为25π m2. @拓展素养训练 15.如图，已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R. （1）求证：＝2R； （2）若△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sinC的值. 解：（1）证明：如图，连接AO并延长交☉O于点D，连接CD. ∵AD为☉O的直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，sinD＝＝， ∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD＝. ∴＝2R. （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E. 由（1），知＝2R，同理，得 ＝＝2R， ∴2R＝＝＝2. ∴BC＝2R·sin∠BAC＝2sin45°＝. ∴BE＝BC·cosB＝cos60°＝. ∵AE＝AC·cos∠BAC＝cos45°＝. ∴AB＝AE＋BE＝＋. ∵在△ABC中，＝2R， ∴sinC＝＝.2.4　过不共线三点作圆 @基础分点训练 　知识点1　过不共线三点作圆 1.下列 ... ...