2.5.4　三角形的内切圆 同步练习（含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

2.5.4　三角形的内切圆 @基础分点训练 　知识点1　三角形的内切圆、内心及作图 1.当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（　D　） A.直角三角形　　　　B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.用无刻度的直尺和圆规确定△ABC的内心，下列作法正确的是（　C　） A　　　　B C D 3.制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆. 解：作出三角形的角平分线BD，CE，交于点O， O就是所画圆的圆心. 过O作OF⊥BC于点F，以O为圆心，OF长为半径作☉O. ☉O即为所求的圆. 　知识点2　三角形的内切圆、内心的有关计算 4.如图，☉O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　B　） 第4题图 A.65°　　B.60°　　C.58°　　D.50°　　　 5.如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是　70°　. 第5题图 6.已知等边三角形ABC的边长为3，则它的内切圆半径为　　. 7.【教材P74例6变式】如图，在△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数. 解：∵点O是△ABC的内心， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB. ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB. ∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）. ∵∠A＝80°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝100°. ∴∠OBC＋∠OCB＝×100°＝50°. ∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝130°. 8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，☉O是它的内切圆，求☉O的半径r. 解：BC＝5，AC＝12，由勾股定理，得AB＝13. 连接OA，OB，OC，OF， 由☉O是△ABC的内切圆，可以设OD＝OE＝OF＝r， ∵S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC， ∴×AC×BC＝×AB×OF＋×AC×OE＋×BC×OD. ∴5×12＝13r＋12r＋5r.∴r＝2. 答：☉O的半径r是2. @中档提分训练 9.如图，点E为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC＝38°，∠B＝56°，则∠AEF的度数为（　C　） 第9题图 A.163°　　B.164°　　C.165°　　D.166°　　　 10.如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，延长AI交△ABC的外接圆于点D，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠ICD的度数是（　D　） 第10题图 A.50° B.55° C.60° D.65° 11.如图，☉O是Rt△ABC的内切圆，∠C＝90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝4，CD＝2，则☉O的半径的值是　　. 12.如图，△ABC的面积为4，周长为10，求△ABC的内切圆☉O的半径（点E，F，D为切点）. 解：如图，连接OA，OB，OC，OE，OF，OD. ∵☉O是△ABC的内切圆，点E，F，D为切点， ∴OE⊥AB，OF⊥BC，OD⊥AC. 设OE＝OF＝OD＝r， ∵S△AOB＋S△OBC＋S△OAC＝S△ABC， ∴AB·r＋BC·r＋AC·r＝4. ∴r·（AB＋BC＋AC）＝4， 即×r×10＝4，解得r＝. ∴△ABC的内切圆☉O的半径为. @拓展素养训练 13.如图，☉O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交☉O于点D，连接BD，BE. （1）求证：DB＝DE； （2）若AE＝3，DF＝4，求DB的长. 解：（1）证明：∵点E是△ABC的内心， ∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC. ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. 又∵∠CAD与∠CBD所对弧为， ∴∠CAD＝∠CBD＝∠BAD. ∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠DBE＝∠CBE＋∠CBD， ∴∠BED＝∠DBE，故DB＝DE. （2）∵∠D＝∠D，∠DBF＝∠CAD＝∠BAD， ∴△ABD∽△BFD，∴＝①， 设EF＝x，∵DF＝4，AE＝3， ∴DB＝DE＝4＋x， 则①式可化为＝， 解得x1＝2，x2＝－6（不符合题意，舍去）. 经检验，x＝2是原分式方程的根， 则DB＝4＋x＝4＋2＝6.2.5.4　三角形的内切圆 @基础分点训练 　知识点1　三角形的内切圆、内心及作图 1.当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（　 　） A.直角三角形　　　　B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.用无刻度的直尺和 ... ...