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课件网) 问题解决策略：特殊化 【学习目标】 1.初步学会运用特殊化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路； 2.能根据问题的特点采用不同的特殊化方法，从而有效地解决问题。 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 已知甲校学生数是乙校学生数的百分之四十，甲校女生数是甲校学生数的百分之三十，乙校男生数是乙校学生数的百分之四十二，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几 面对一般性问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形 下获得的结论或方法解决一般性问题，这就是特殊化策略。 一般性问题 一般性问题解决 特殊化 特殊问题 推广到 新知初探 贰 讲授新知 探究一：问题解决策略-特殊化 贰 问题：如图，有两个边长为1的正方形，其中正方形EFGH的顶点 E与正方形ABCD的中心重合。在正方形 EFGH绕点E旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 理解问题 （1）在旋转的过程中，两个正方形的重叠部分会呈现出哪些情形 （2）对于这些不同的情形，如何求两个正方形重叠部分的面积？你遇到的困难是什么？ 拟定计划 （1）哪些特殊情形下，两个正方形重叠部分的面积容易求出？ （2）其他情形能转化为容易求解的特殊情形吗？ 实施计划 (1) 先考虑特殊情形。如图4 -35、图4-36，这两种情形下，重叠部分的面积容易求出，都是 (2)将一般情形转化为特殊情形。如图4-37，连接EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作 S重叠，则S重叠=SBEC+S△CEN-S△BEM可以发现，△BEM≌△CEN,这时，图4-37的情形就转化为图4-35的情形，S重叠=SBEC=。因此,一般情形下，重叠部分的面积也是. 实施计划 追问：△BEM全等于△CEN的理由是什么？ 回顾反思 (1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟 (2)具有什么特点的问题，可以从特殊情形入手 如何寻找特殊情形 与同伴进行交流。 C 即时测评 -ab -a3b3 < = < 当堂达标 叁 当堂达标 叁 B 28 3.已知，在等边三角形ABC中，AD为BC边上的高．操作发现 （1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．请直接写出DE+DF和AD的数量关系； （2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由； 拓广探索 （3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F，探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。 （1）如图1，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． 请直接写出DE+DF和AD的数量关系； 因为 所以 所以 （2）如图2，若点P为AD上任意一点（不与A，D重合），过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F．判断PD+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由； 解：PD+PE+PF=AD 理由如下：因为△ABC为等边三角形， 所以∠BAC=60°， 因为AD为BC边上的高， 所以∠BAD=∠CAD= 因为PE⊥AB，PF⊥AC， 所以PE=AP,PE=AP 所以PD+PE+PF=PD+AP=AD （3）如图3，点P为等边三角形ABC内任意一点，过点P作PH⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为H，E，F， 探究PH+PE+PF和AD的数量关系，并说明理由。 因为 所以 因为 所以 因为 所以 所以 所以 课堂小结 肆 课堂小结 肆 在利用特殊化法解决问题时，从特殊情形入手，借助特殊情形的经验解决一般情形下的问题，它的思考步骤为： ①不确定的是什么？ ②有哪些限制条件？ ③需要求的确定的是什么？ ④下结论 常见的一些定值、定点等问题，均可用特殊值法求出答案！ 课后作业 基础题：1.习题4.5 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成习题4.5第3,4题 谢 谢(
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