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课件网) 1.7.3正切函数的图像与性质 1.能够正确画出正切函数的图象 2.会通过正切函数的图象研究其性质 3.能运用正切函数图象与性质解决问题 复习导入 问题1：什么叫正切函数？ 根据函数的定义，比值 是x的函数，称为x的正切函数，记作. 其中定义域为 问题2：如何研究正切函数的性质与图象？ 利用正弦函数图象的方法来研究正切函数图象.即从正弦函数画法入手，来研究正切函数的图象，进而利用图象研究正切函数的性质. 问题3：我们如何画正弦函数图象 用特殊点法画出的图象，再利用周期性将其延拓到整个定义域上 类比 探究新知 1.选择一个周期 ，分成8等分； O 1.图像经过原点 2.介于直线和之间 3.整个图像呈上升的趋势 2.用光滑的曲线连接正切线的终点； 图像的特点 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右平移，（每次平移π个单位长度) 问题4.怎样得到整个定义域内的正切函数图像 探究一：正切函数图像 探究二：正切函数的性质及应用 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 思考：如何确定函数y＝tan ωx(ω＞0)的周期？ 是函数y＝tan ωx(ω＞0)的最小正周期. R 周期是kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期是π 奇函数 单调增区间： 关于原点对称，对称中心(kπ，0) 例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） 解：（1）画出y＝tan 2x的图象，如图， 由y＝tan x的定义域可知，函数y＝tan 2x的自变量x应满足 ，k∈Z， 即 ，k∈Z， 所以定义域为{x| ，k∈Z}； 因为 所以函数y＝tan 2x的最小正周期是 ； 例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） 根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z， 解得 ，k∈Z， 因此函数y＝tan 2x的单调增区间为 ，k∈Z. 例1：画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间. （1）y＝tan 2x； （2） 根据函数y＝tan x的单调性可知 ，k∈Z， 解得 ，k∈Z， 因为 所以函数 的最小正周期是π； 因此函数 的单调增区间为 ，k∈Z. 例2 比较下列各组中三角函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 解：（1） 由于y＝tan x在区间 上单调递增，且 因此 即 例2.比较下列各组中三角函数值的大小： （1） 与 ； （2） 与 （2） 由于y＝tan x在区间 上单调递增，且 因此 所以 即 1.sin 2·cos 3·tan 4的值为( ) A.负数 B.正数 C.0 D.不存在 A C 3.(多选)下列说法正确的是( ) A.正切函数是周期函数,最小正周期为π B.正切函数的图象是连续的 C.直线x=kπ+ (k∈Z)是正切曲线的渐近线 D.把y=tan x, x∈ 的图象向左、右平行移动kπ(k∈Z)个单位长度,得到的图象与y=tan x重合 ACD 知识总结： (1)类比正弦函数图象的画法. (2)利用三点两线法画出 的图象，并左右延展得到整个正切函数图象. (3)正切函数的性质，例如：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性 思想方法总结： （1）类比推理、数形结合等数学思想. （2）整体思想、换元思想的应用. ... ...
