中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 方程与不等式 2.3 一元二次方程 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 一元二次方程及其解法 浙江中考数学（省卷）中，一元二次方程的相关概念和解法、根的判别式、根与系数的关系、实际应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为10分左右。 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 考点3 一元二次方程的应用 预计2025年浙江中考还将继续考查，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了。 1 3 ■考点一 一元二次方程的相关概念及解法 3 ■考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 6 ■考点三 一元二次方程的实际应用 9 14 24 ■考点一 一元二次方程的相关概念及解法 1.一元二次方程的相关概念 概念：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 次的 方程，叫做一元二次方程。 一般形式：，其中：a是 系数，b是 系数，c是 。 一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边 的未知数的值，就是该一元二次方程的解。 2.直接开平方法：适合于或形式的方程。 3.配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为 ； （3）方程两边同时加上 ；（4）把方程整理成的形式； （5）运用直接开平方法解方程。 4.因式分解法：基本思想是把方程化成的形式，可得 或 。 5.公式法：（1）把方程化为一般形式，即；（2）确定a，b，c的值；（3）求出的值；（4）若b2-4ac≥0，则将根据求得方程的解；若b2-4ac＜0，则方程无解。 ■考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.根的判别式：一元二次方程是否有实数根，由的 来确定，我们把叫做一元二次方程根的判别式，记为△。 （1）当△＞0时，方程有两个 的实数根； （2）当△=0时，方程有两个 的实数根； （3）当△＜0时，方程 实数根。 2.根与系数关系：对于一元二次方程（其中为常数，），设其两根分别为，，则 ． ■考点三 一元二次方程的实际应用 1.利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤，即审、设、列、解、验、答六步． 2.增长率等量关系 设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则 ； 当为平均下降率时，则有 ． 3.利润等量关系：1）利润=售价－成本；2）利润率=×100％；3）总利润=单位利润×数量 4.面积问题：常用平移法解决面积问题 5.碰面问题（循环问题） （1）重叠类型（单循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m； 则m= 。 （2）不重叠类型（双循环）：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次m。 则m= 。 ■考点一 一元二次方程的相关概念及解法 ◇典例1：（2024·浙江·模拟预测）若是方程的一个根，则（ ） A． B． C．2 D． ◆变式训练 1．（2024·浙江宁波·二模）已知是方程的一个根，则（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2．（2023·浙江湖州·二模）若是一元二次方程的一个根，则的值是 ． ◇典例2：（2024·浙江舟山·一模）解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 解法一： 或 或 解法二： ，， 此方程无实数根． (1)判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”． (2)请选择合适的方法求解此方程． ◆变式训练 1．（2024·浙江金华·二模）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则a的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 2．（2023·浙江杭州·一模）方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2024·浙江台州·模拟预测）计算：(1)；(2)解方程：． ◇典例3：（2024·湖北·二模）已知，则的值为_____． ◆变式训练 1．（2020·湖北荆 ... ...
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