8.5.2直线与平面平行 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 8.5.2直线与平面平行 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知三棱柱中，D，E分别是AB，的中点，有以下四个结论： ①直线平面； ②直线平面； ③直线平面； ④直线平面CDE. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 4．已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．平面 B．平面 C．，D，E，H四点共面 D．，D，E，四点共面 6．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ） A．点F在平面内 B．平面 C．点在平面内 D．点G在平面内 三、填空题 7．如图所示，直线平面，点在另一侧，点线段分别交于点.若，，，则 . 8．A是所在平面外一点，M是的重心，N是的中线AF上的点，并且平面BCD，当时， ． 9．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （填序号） ①平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 ②平面BCD，且四边形EFGH是梯形 ③平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 ④平面ADC，且四边形EFGH是梯形 10．如图所示，已知是平行四边形，点P是平面外一点，M是的中点，在上取一点G，过G和作平面交平面于，则与的位置关系是 ． 四、解答题 11．如图，四棱锥的底面是平行四边形，M是的中点，求证：平面． 12．在三棱柱中，E，F分别是的中点，如图，求证：平面． 13．如图，是长方体底面对角线与的交点，求证：平面. 14．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB． 15．如图所示，在直三棱柱中，分别为棱的中点，． (1)求证：平面； (2)求多面体的体积． 参考答案 1．A 结合线面平行的判定以及性质判断“”和“”的逻辑推理关系，即可得答案. 由题意知，，，根据线面平行的判定定理可得； 当时，，则和可能异面，不一定平行， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．B 根据题意，由线面平行的判定定理，对选项逐一判断，即可得到结果. 对于①：如图1，连接，交于点F，连接DF，则点F是的中点，又D是AB的中点，所以，因为平面，平面，所以直线平面，所以①正确. 对于②：如图2，取BC的中点F，连接DF，，因为D是AB的中点，所以，且，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以直线平面，故②正确. 对于③：如图3，取BC的中点F，连接DF，因为D是AB的中点，所以，且，又，，所以，，连接EF，所以四边形是平行四边形，所以，显然EF与平面相交，则与平面相交，故③错误. 对于④：如图4，连接，交EC于点F，连接DF，则平面平面，若直线平面CDE，则，由于D是AB的中点，所以点F是的中点，而显然点F不是的中点，矛盾，故④错误. 故选：B. 3．C 通过反例可说明ABD错误；根据线面平行的判定可知C正确. 作长方体，如下图所示： 对于A，若直线直线，直线直线，平面平面， 满足，，此时与相交，A错误； 对于B，若直线直线，平面平面，平面平面， 满足，，此时平面与平面相交，B错误； 对于C，若，则平面内存在直线，又，， ，，，C正确； 对于D，若直线直线，平面平面，平面平面， 满足，，此时，D错误. 故选：C. 4．C 连接AC交BQ，BD分别于点N，O，连接MN，由线面平行的性质定理可得，再借助比例式可得答案. 如下图，四棱锥中，连接AC交BQ，BD ... ...