8.6.2 直线与平面垂直 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 8.6.2 直线与平面垂直 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．、、是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行 2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 3．已知正三棱锥的外接球的表面积为，若平面PBC，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正方体中，下面结论错误的是（ ） A．直线与平面所成角为 B．异面直线与所成角为 C．平面 D．平面 5．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．如图，点，点，点，，C是内异于A和B的动点，且，则动点C在平面内所组成的集合是（ ） A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．两条平行直线 D．半圆，但要去掉两个点 二、多选题 7．《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看做一个平面，墙外的道路 秋千绳 秋千板简单看做是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中（ ） A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 8．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A．两条异面直线和所成的角为 B．直线与平面垂直 C．点到面的距离为 D．三棱柱外接球表面积为 三、填空题 9．正方体的棱长为2，则点到平面的距离是 ． 10．如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为 ． 11．在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为 . 12．已知底面为正方形的四棱锥的五个顶点在同一个球面上，，，，则四棱锥外接球的体积为 ． 四、解答题 13．如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，且.求证：平面. 14．如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： (1)； (2)平面ABE． 15．如图，在三棱柱中，为的中点，，，，. （1）证明：； （2）若，，证明：平面. 参考答案 1．C 根据线面平行、垂直的性质逐个分析判断即可. 对于A，垂直于同一直线的两条不同的直线，可能平行，可能相交，可能异面，所以A错误； 对于B，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行，可能相交，可能异面，所以B错误； 对于C，由线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两条不同的直线平行，所以C正确； 对于D，垂直于同一平面的两个不同的平面，可能相交，可能平行，所以D错误. 故选：C. 2．A 利用线面平行、线面垂直的性质可判断①；根据已知条件判断线面位置关系，可判断②；利用线面垂直和面面平行的性质可判断③④. 对于①，若，过作平面，使得， 因为，，，则，因为，，则，故，①对； 对于②，若，，则或或、相交（不一定垂直），②错； 对于③，若，，则，③对； 对于④，若，，则，④对. 故选：A. 3．A 易得外接球半径，再结合正三棱锥性质可以判断PA，PB，PC两两垂直，则可以将三棱锥补成以PA，PB，PC为邻边的正方体，即可求得棱长，继而求出三棱锥的体积. 设外接球半径为，则，所以. 设，因为平面PBC ... ...