第八章 立体几何初步 章末综合试题（一） 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何初步 章末综合试题（一） 2024-2025学年数学人教A版(2019) 必修第二册 一、单选题 1．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（ ） A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面 C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点 2．如图，是的直观图，其中，，那么是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 3．下列说法正确的是（ ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 4．三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知在正方体中，交于点，则（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D． 6．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 7．在正四面体中，D，E，F侧棱，，的中点，下列说法不正确的（ ） A．面 B．面面 C．面面 D．面 8．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（ ） A．高为 B．体积为 C．表面积为 D．内切球的半径为 10．如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（ ） A． B．平面 C． D．平面平面 11．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（ ） A．长方体的表面积为20 B．长方体的体积为6 C．沿长方体的表面从A到的最短距离为 D．沿长方体的表面从A到的最短距离为 12．如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交 C．直线和所成的角为 D．平面和平面的夹角的正切值为2 三、填空题 13．如图，在三棱柱中，， ，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于 14．正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为 ． 15．如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论： ①平面； ②； ③平面平面； ④B，E，F，G四点共面. 其中，所有正确结论的序号为 . 16．正方体的棱长为1，点P是内不包括边界的动点，若，则线段AP长度的最小值为 . 四、解答题 17．如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足. （1）求证：平面; （2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形. 18．如图，直三棱柱中，，，分别为上的点，且 （1）当为的中点时，求证：； （2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值. 19．如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且. （1）当时，求证：平面平面； （2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，. 求证：（1）直线DE平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 21．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA＝AB＝4，AD＝CD，∠CDA＝120°，N是CD的中点． （1）求证：平面PMN⊥平面PAB； （2）求点M到平面PBC的距离． 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点． (1)求证：平 ... ...