2.2.3 一元二次不等式的解法（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）必修 第一册

2.2.3　一元二次不等式的解法 ［学习目标］　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念.2.掌握求一元二次不等式解集的两种方法：因式分解法和配方法.3.会解简单的分式不等式. 一、不含参数的一元二次不等式的解法 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长要满足什么条件？ 知识梳理 1.一元二次不等式的概念 一般地，形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a　　　　0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等. 2.一元二次不等式的解法 (1)因式分解法：如果x10的解集是　　　　　　. (2)配方法：一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为　　　　　　　　的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集. 例1　求下列不等式的解集： (1)x2-10x-600>0； (2)-2x2+5x-2<0. 反思感悟　解一元二次不等式的一般步骤 第一步：首先把各项系数变为整数，二次项系数变成正数； 第二步：分解为两个因式的乘积的形式或配方成完全平方式的形式； 第三步：写出不等式的解集. 跟踪训练1　求下列不等式的解集： (1)-x2+3x-5>0； (2)-20(a≥0). 延伸探究　(变条件)若把例2中的“a≥0”改为“a<0”，解不等式. 反思感悟　解含参数的一元二次不等式的步骤 特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算. 跟踪训练2　解关于x的不等式x2-(3a-1)x+(2a2-2)>0. 三、简单的分式不等式的解法 问题2　>0与(x-3)(x+2)>0等价吗？≥0与(x-3)(x+2)≥0等价吗？ 例3　解下列不等式：(1)≥0； (2)≥2. 反思感悟　解分式不等式时，首先经过同解变形转化为形如>0(≥0)或<0(≤0)的形式，再转化为一元二次不等式或其他整式不等式求解，解分式不等式进行转化时，要注意分母不为零. 跟踪训练3　(1)不等式≥2的解集是 (　　) A. B. C.∪(1，3］ D.∪(1，3］ (2)不等式<1的解集为　　　　　　　. 四、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 例4　已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x|20的解集. 2.若将本例中的条件“关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x|20)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循 (1)根据解集来判断二次项系数的符号. (2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式. (3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 1.知识清单： (1)一元二次不等式的常见解法. (2)简单的分式不等式的解法. 2.方法归纳：配方法、因式分解法、分类讨论法. 3.常见误区：忽略二次项系数的符号. 1.(多选)下列四个不等式， 其中解集为R的是 (　　) A.-x2+x+1≥0 B.x2-2x+6>0 C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<1 2.若t>2，则关于x的不等式(x-t)<0的解集为 (　　) A. B.(-∞，t)∪ C.∪(t，+∞) D. 3.不等式-2x2+x+3<0的解集是 (　　) A.｛x|x<-1｝ B. C. D. 4.不等式≥1的解集为　　　　. 答案精析 问题1　设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12-x)m. 由题意，得(12-x)x>20， 其中x∈｛x|0k或(x-h)2