一、不等式性质的应用 1.在使用不等式时，一定要弄清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘.可乘性中的“c的符号”等都需要注意. 2.掌握不等式的性质，重点提升数学抽象、逻辑推理以及数学运算的素养. 例1 (多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是 ( ) A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ab>0，bc-ad>0，则->0 C.若a>b，c>d，则a-d>b-c D.若a>b，c>d>0，则> 跟踪训练1 已知a>0，b>0，且a≠b，比较+与a+b的大小. 二、求不等式的解集 1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集. 2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏. 3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例2 解下列不等式： (1)|x-1|+|2x+1|<2； (2)ax2-(a+1)x+1<0. 反思感悟 (1)含有两个绝对值的不等式的解法要注意分类讨论思想的应用. (2)对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对根的大小进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论，分类要做到不重不漏. 跟踪训练2 若不等式ax2+5x-2>0的解集是. (1)求a的值； (2)求不等式>a+5的解集. 三、均值不等式的应用 1.均值不等式：≤(a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际应用相结合. 2.熟练掌握均值不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养. 例3 已知a，b都是正数，且a2+=1，则y=a的最大值为 . 反思感悟 均值不等式的最值问题的解题策略 注意寻求已知条件与目标函数之间的联系，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的.很多题目中特别注意“1”的代换. 跟踪训练3 已知正数x，y满足x+y=1，则+的最小值为 ( ) A.5 B. C. D.2 四、不等式恒成立问题 1.一般是指一元二次不等式恒成立的问题，即ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立 ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立 ax2+bx+c≥0(a≠0)恒成立 ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立 对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏. 2.掌握不等式恒成立的条件，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例4 已知二次函数y=x2+ax+3. (1)当x∈R时，y≥a恒成立，求a的取值范围； (2)当a∈［4，6］时，y≥0恒成立，求x的取值范围. 反思感悟 解决不等式恒成立、能成立问题的方法 (1)利用一元二次不等式判别式与图形相结合. (2)分离参数法. (3)转化为最大(小)值问题. 跟踪训练4 已知正实数a，b满足+=1，若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是 ( ) A.｛m|m≥3｝ B.｛m|m≤3｝ C.｛m|m≤6｝ D.｛m|m≥6｝ 答案精析 例1 BC 跟踪训练1 解 -(a+b)=-b+-a=+=(a2-b2) =(a2-b2)=， ∵a>0，b>0，且a≠b， ∴(a-b)2>0，a+b>0，ab>0， ∴-(a+b)>0， 即+>a+b. 例2 解 (1)①当x<-时，原不等式等价于 解得-
1时，原不等式等价于 不等式组无解. 由①②③得原不等式的解集为. (2)①当a=0时，原不等式即为-x+1<0， 解得x>1； ②当a<0时，原不等式化为(x-1)>0， 解得x<或x>1； ③当a>0时，原不等式化为(x-1)<0. 若=1，即a=1时，不等式无解； 若<1，即a>1时，解得1，即01｝； 当01时，不等式的解集为. 跟踪训练2 解 (1)依题意，可得ax2+5x-2=0的两个实数根为和2， 由根与 ... ... 