［学习目标］ 1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. 知识梳理 1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)= 对勾函数模型 f(x)=ax+(a，b为常数，且ab>0) 2.应用函数模型解决问题的基本过程 (1)审题———弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. (2)建模———将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型. (3)求模———求解数学模型，得出数学模型. (4)还原———将数学结论还原为实际问题. 一、一次函数模型的应用 例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，则报刊亭摊主应该每天从报社买进 份报纸，才能使每月所获利润最大. 反思感悟 一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. (2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解. 跟踪训练1 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示. (1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式； (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 二、二次函数模型的应用 例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 反思感悟 利用二次函数求最值的方法及注意点 (1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题. (2)注意：取得最值的自变量与实际意义是否相符. 跟踪训练2 据市场分析，某海鲜加工公司当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数.当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点. (1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系式； (2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？ 三、分段函数与对勾函数模型的应用 例3 某科技企业为抓住机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本C(x)(万元).当年产量不足80台时，C(x)=x2+40x，当年产量不小于80台时，C(x)=101x+-2 180，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式； (2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润. 反思感悟 (1)应用分段函数模型时的三个注意点 ①分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏. ②分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集. ③分段函数的最值求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论. (2)实际问题中若遇对勾函数模型，往往涉及求最大(小) ... ...
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