第 4 章 平面内的两条直线专题训练 （学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第 4 章　平面内的两条直线专题训练十一　平行线中的“拐点”问题 ———教材P130“上下而求索”变式 　变式1　燕尾型 如图，已知：AB∥CD， 结论：∠B＋∠D＝∠BED. 【例1】　如图，已知AB∥CD.试说明：∠BPD＝∠B＋∠D. 解：过点P向右作PE∥AB， 因为AB∥CD， 所以AB∥PE∥CD， 所以∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE， 所以∠BPD＝∠BPE＋∠DPE＝∠B＋∠D. 【针对训练】 1.（遵义中考）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2＝（　A　） 第1题图 A.90° B.85° C.80° D.60° 2.（泰安中考）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝（　C　） 第2题图 A.150° B.180° C.210° D.240° 　变式2　铅笔型 如图，已知：AB∥CD， 　 结论：∠B＋∠D＋∠BED＝360°. 【例2】　如图，AB∥EF，写出∠A，∠C与∠E之间的数量关系，并说明理由. 解：∠A＋∠ACE＋∠E＝360°.理由如下： 过点C向右作CD∥AB， 因为CD∥AB，所以∠A＋∠ACD＝180°. 因为AB∥EF，CD∥AB， 所以CD∥EF.所以∠E＋∠DCE＝180°. 所以∠A＋∠ACD＋∠E＋∠DCE＝360°， 所以∠A＋∠ACE＋∠E＝360°. 【针对训练】 3.如图所示，BA∥DE，∠C＝90°，则∠B＋∠D＝（　C　） 第3题图 A.90° B.180° C.270° D.300° 4.如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3＝　65°　. 第3题图 　变式3　犀牛角型 【例3】　已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点. （1）如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由； 解：（1）∠B＝∠BED＋∠D.理由如下： 过点E向右作EF∥AB，则AB∥CD∥EF. 所以∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF. 因为∠BEF＝∠BED＋∠DEF， 所以∠B＝∠BED＋∠D. （2）如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下： 过点E向右作EF∥AB，则AB∥CD∥EF. 所以∠B＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF. 因为∠DEF＝∠BEF＋∠BED. 所以∠CDE＝∠B＋∠BED. 【针对训练】 5.如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝　30　度. 6.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2所示的数学问题：已知AB∥CD，∠A＝72°，∠E＝33°，则∠ECD的度数是　105°　. 　变式4　多拐点问题 【例4】　（1）如图1，AB∥CD，∠BEC与∠1＋∠3的数量关系是　∠BEC＝∠1＋∠3　； （2）如图2，AB∥CD，直接写出∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5的数量关系　∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5　； （3）如图3，AB∥CD，直接写出∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7的数量关系　∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7　. 【例5】　如图，MN∥CD. （1）∠1＋∠2＝　180°　； （2）∠1＋∠2＋∠3＝　360°　； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　540°　； （4）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠m＝　180°（m－1）　. 【针对训练】 7.如图，AB∥EF，∠B＝40°，∠E＝30°，则∠C－∠D的度数为　10°　. 8.中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则∠F的度数是（　B　） A.106° B.110° C.118° D.120° 专题训练十二　相交线与平行线中的思想方法 　类型一　方程思想 【方法指导】（1）当出现两个角之间的等量关系且不容易直接利用时，可以考虑方程思想； （2）将某个合适的角度设为x.再用x表示出等式中的其他角，即可代入等式建立方程求解. 1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，求∠DOF的度数. 解：因为OE⊥AB， 所以∠AOE＝∠BOE＝90°. 因为∠COE∶∠AOC＝2∶5， 所以设∠COE＝2x，则∠AOC＝5x， 所以∠AOE＝∠AOC－∠COE＝3x，所以3x＝90°，解得x＝30°，所以∠COE＝60°，∠AOC ... ...