第 4 章平面内的两条直线 章末复习 （学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第 4 章　平面内的两条直线 章末复习 @考点巩固 　考点1　相交线 1.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝50°，则∠BOE的度数是（　D　） 第1题图 A.50° B.65° C.85° D.115° 2.如图，与∠1是同位角的角是　∠4　，与∠1是内错角的角是　∠2　，与∠1是同旁内角的角是　∠5　. 第2题图 　考点2　平移 3.（益阳期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　A　） A　　B　　C　　D 4.如图，射线AC，BD分别与直线l交于点A，B，∠1＝44°，∠2＝66°，将射线AC沿直线l向右平移过点B得到射线BM，则∠3的度数是（　C　） A.66° B.68° C.70° D.72° 　考点3　平行线的性质与判定 5.（东营中考）已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（　B　） A.50° B.60° C.70° D.80° 6.（荆州中考）将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（　D　） 第6题图 A.45° B.55° C.65° D.75° 7.如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝　72°　. 第7题图 8.如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则∠4＝　100°　时，AB∥EF. 9.如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3＋∠2＝180°，∠1＝∠B. （1）试说明：DE∥BC； （2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数. 解：（1）因为∠DFE＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°， 所以∠DFE＝∠3. 所以BD∥EF. 所以∠1＝∠ADE. 因为∠1＝∠B，所以∠ADE＝∠B.所以DE∥BC. （2）由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF， 所以∠2＝∠ADC. 因为DE平分∠ADC，所以∠ADC＝2∠ADE＝2∠B. 因为∠3＋∠ADC＝180°，∠3＝3∠B， 所以3∠B＋2∠B＝180°，解得∠B＝36°. 所以∠ADC＝72°.所以∠2＝72°. 　考点4　垂线 10.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　D　） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 11.在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（　C　） 第11题图 A.A点 B.B点C.C点 D.D点 12.如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC. （1）若∠BOE＝65°，则∠DOE的度数为　115°　； 第12题图 （2）若∠BOD∶∠BOE＝2∶3，则∠AOF的度数为　45°　. 　考点5　两条平行线间的距离 13.如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG＝15cm，GI＝20cm，HI＝25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是　12　cm. @素养专练 14.问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.图1为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题： （1）如图2，AB∥CD，∠B＝120°，∠C＝30°，求∠BPC的度数； （2）将图2改为图3，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝70°，∠C＝140°，求∠BPQ的度数； （3）如图4，AB∥CD，试问∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7之间的关系是什么？请直接写出你的结论. 解：（1）过点P向左作PN∥AB， 因为∠B＝120°，所以∠BPN＝180°－∠B＝60°. 因为AB∥CD，所以PN∥CD. 因为∠C＝30°，所以∠CPN＝∠C＝30°. 所以∠BPC＝∠BPN＋∠CPN＝90°. （2）过点P向左作PN∥AB，过点Q向右作QM∥AB， 因为AB∥CD，所以AB∥PN∥QM∥CD. 所以∠B＋∠BPN＝180°，∠NPQ＝∠PQM，∠MQC＋∠C＝180°. 因为∠B＝125°，∠C＝140°， 所以∠BPN＝180°－∠B＝55°，∠CQM＝180°－∠C＝40°. 因为∠PQC＝70°，所以∠PQM＝∠PQC－∠CQM＝30°. 所以∠NPQ＝∠PQM＝30°. 所以∠BPQ＝∠BPN＋∠NPQ＝85°. （3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5 ... ...