2.1 一元二次方程 课件(共19张PPT）2024--2025学年浙教版八年级数学下册

(课件网) 2.1 一元二次方程 复习回顾 判断下列式子是否是一元一次方程： 一元一次方程 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是一次 3.方程的两边都是整式 新课导入 将一个容积为 750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中x(cm)应满足怎样的方程？ 长：(30-2x)÷2=15-x(cm) 宽：x(cm) 高：15(cm) 列方程：(15- x)x×15=750 x2-15x+50=0 情景导入 （1）把面积为 4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列出方程　　　　　　. 思考： 新课导入 (2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设平均每天减少率为x ，可列出方程：　　　 　. （减少后的量=原来的量） 探究新知 观察以上三个方程： 它们与一元一次方程有什么相同和不同之处？ 1、只含有一个未知数； 2、都是整式方程； 一元一次方程所含未知数的最高次数为1次，上述三个方程所含未知数的最高次数为2次. 相同之处： 不同之处： x2-15x+50=0 概念生成 一元二次方程的定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且未知数的最高次数为2 ，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 即时演练 ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦ 4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) ⑨ ( ) √ √ √ √ √ × × × ？ 判断下列方程是否是一元二次方程。 × 概念透析 典例精讲 例1. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4)=3. 举一反三 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 例2.判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根？ 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 方程的解 例3 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0 的两个根为 和 ，求这个方程。 典例精讲 解：由题意得，把 x= -3和 x= 代入方程2x2+bx+c=0 得， 2·(-3)2 +(-3)b+c=0 2·()2 +b+c=0 b= 1 c= -15 ∴这个方程是 2x2 + x -15 =0 拓展延伸 课堂小结 一元二次方程 定义 相关 概念 一般形式 方程的根 只含有一个未知数，最高次数为2的整式方程 代入法 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 双基落实 1.下列方程属于一元二次方程的是（ ） 2.已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） 3.将方程 化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ） B D D 双基落实 4.已知关于x的一元二次方程 的一根为0，求m的值。 谢谢