第五章 圆 9 弧长及扇形的面积（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 9 弧长及扇形的面积 轻松过关 1.如图,△ABC的三个顶点都在5×5 的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△A'BC'的位置,且点 A',C'仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形的面积是多少平方单位(结果保留π)( ) 2.如图所示,在矩形 ABCD中,AB=5,AD=12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( ) B.13π C.25π 第2题图 第3题图 3.如图所示，正方形ABCD 的边长为2，O为对角线的交点，点 E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，2为半径作圆弧. 再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为 ( ) 4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,半径OA=4,将扇形 AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点 D 处，折痕为 BC，则阴影部分的面积为( ) 第4题图 第5题图 5.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m ,高为2m，则改建后门洞的圆弧长是 ( ) 6.如图,在△ABC 中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转2α,得到△AB'C',连接 B'C 并延长交 AB于点D,当B'D⊥AB时, 的长是( ) 第6题图 第7题图 7.如图,将矩形 ABCD绕点 C 沿顺时针方向旋转 90°到矩形A'B'CD'的位置时,若AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为 ( ) 8.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为弦AB经过点 P，则图中阴影部分面积的最小值等于 ( ) 9.如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形 CFD 的圆心 C 是弧AB 的中点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转,半径 AE,CF 交于点G,半径 BE,CD 交于点 H,则图中阴影面积等于 ( ) C.π-1 D.π-2 第9题图 第10题图 10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ( ) 11.如图,在矩形 ABCD 中,分别以点 A 和C 为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A.32-8π C.32-4π 第11题图 第12题图 12.如图,在边长为6 的正六边形 ABCDEF 中,以点 F 为圆心,以 FB 的长为半径作 ，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 . 13.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm ，则图中三个阴影扇形的弧长之和为 cm. 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，OA=1,将 OA 绕点O 顺时针旋转 45°到 OA ,扫过的面积记为 S ,A A ⊥OA 交x轴于点A ;将 OA 绕点 O 顺时针旋转 45°到OA ,扫过的面积记为 S ,A A ⊥OA 交 y轴于点 A ;将OA 绕点 O顺时针旋转 45°到OA ，扫过的面积记为 S ；…；按此规律,则 为 . 15.如图,△ABC 内接于⊙O,AD∥BC交⊙O 于点 D,DF∥AB 交 BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF. (1)求证:AC=AF; (2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求 的长(结果保留π). 16.如图,AB是⊙O的直径,CD 是⊙O 的一条弦,且 CD⊥AB 于点E. (1)求证:∠BCO=∠D; (2)若 求阴影部分面积. 17.当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷器.如图所示是某汽车的一个雨刷器的转动示意图，雨刷器杆 AB 与雨刷CD 在 B 处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A 点转动90°时，雨刷CD扫过的面积如图所示.现量得CD=80 cm,∠DBA=20°,AC=115 cm,DA=35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积. 快乐拓展 18.如图,已知在直角三角形ABC中,∠ACB为90°,AC=3,AB=5,BC=4. (1)如图 1，以AC 为边向外作正方形ACED,以 BC为边向外作正方形 BCFG,请直接写出结论 (2)如图 2,以 AB为直径,以 BC 为直径,以 AC 为直径作半圆， ... ...