第五章 圆 专项训练 圆中常用的辅助线（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 圆 专项训练 圆中常用的辅助线 类型一 连半径，构造等腰三角形 1.已知⊙O中半径OC=3,∠BAC=45°,则弦BC的长度为 ( ) A.3 B. C. D. 第1题图 第2题图 2.如图,圆O的半径是4,BC是弦,∠B=30°且A是BC的中点，则弦AB的长为( ) C.4 D.6 3.如图,在⊙O中,∠A=30°,劣弧的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 类型二 作与弦垂直的半径(或弦心距)构造直角三角形 4.如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若EF=CD=4，则截面⊙O的半径等于 ( ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 5.如图,⊙O 的弦AB 垂直于CD,点 E 为垂足,连接OE.若 AE=1,AB=CD=6,则OE的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 类型三 利用“直径所对圆周角是直角”，构造直径为斜边的直角三角形 6.如图,AB 是⊙O 的直径,△BDC 内接于⊙O,tan∠BCD=1,⊙O的半径是 4,则弦BD的长是 ( ) A.4 C.2 D.4 第6题图 第7题图 7.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，O均在格点上，若⊙O是△ABC 的外接圆,则 cos∠BAC 的值是 ( ) C. D.2 8.如图所示，AB 是半圆O 的直径，D 是 的中点, DE⊥AB于点 E, AC 交 DE 于点F. 求证:∠DAF=∠ADF. 9.如图所示,AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB于点E,点 P 在⊙O上,∠1=∠C. (1)求证:CB∥PD; (2)若 求⊙O的直径. 10.已知△ABC,以 AB 为直径的⊙O分别交AC 于点 D,交 BC 于点 E,连接 ED,若ED=EC. (1)求证:AB=AC; (2)若AB=4,BC=2求CD的长. 类型四 构造同弧或等弧所对的圆周角 11.如图,AB是⊙O的弦,C为⊙O上一点,过点 C作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D，连接 BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC,∠ABE=2∠E. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若 求AB的长. 12.在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理及其推论：同弧或(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角. 【观察发现】如图1，AB 为⊙O的直径，点C在弦AB 所对的弧上，根据圆周角定理，我们知道∠ACB 的度数 (填“变”或“不变”)；因此，我们可以得到当∠ACB=∠ADB时,点 C,D在以 AB为弦的同弧上; 【探索应用】如图 2,在△ABC 中,∠A=60°,BC=4,求△ABC面积的最大值. 13.如图,在菱形 ABCD 中,DH⊥AB 于点H,以 DH 为直径的⊙O分别交 AD,BD于点E,F,连接EF. (1)求证:①CD是⊙O的切线; ②△DEF∽△DBA; (2)若AB=5,DB=6,求 sin∠DFE. 类型五 构造圆内接四边形 14.如图,AB,BC为⊙O的两条弦,连接OA,OC,点 D 为 AB 的延长线上一点,若∠CBD=62°,则∠AOC 的度数为 ( ) A.130° B.124° C.114° D.100° 第14题图 第15题图 15.如图,A,B,C,D 四点共圆,AB 是直径,D是 的中点,连接CD,BC.若∠B=40°,则∠C的大小为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 类型六 与切线有关的问题添加过切点的半径(或直径) 16.如图,四边形 ABCD的两边AD,CD与⊙O相切于A,C 两点,点 B 在⊙O 上,若∠D=50°,则∠B 的度数为 ( ) A.130° B.65° C.60° D.50° 17.如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,连接 AO交⊙O于点C,延长 AO交⊙O 于点 D,连接 BD.若∠A=∠D,且AC=3,则AB的长度是 ( ) A.3 B.4 C.3 第17题图 第18题图 18.如图,在⊙O中,AB切⊙O于点 A,连接OB 交⊙O于点 C,过点 A作 AD∥OB 交⊙O 于点 D,连接 CD. 若∠ABO=40°,则∠OCD为 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 19.如 图, 在 Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB 边上一点,以 AE 为直径的半圆O 与BC 相切于点 D,连接 AD,BE=3,BD=3 P 是AB 边上的动点，当△ADP 为等腰三角形时，AP 的长为 . 参考答案 1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8.证明:连接BD. ∵D为AC的中点,∴∠ABD=∠DAC, ∵AB为半圆O的直径,DE⊥AB,∴∠DEA=∠ADB=90°, ∴∠ADF+∠DAE=∠DAE+∠ABD=90°,∴∠ADF=∠ABD, ∴∠DAF=∠ADF. 9.解:(1)证明:∵∠C= ... ...