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课件网) 1.4.2平行线的判定 浙江教育-出卷网- 七年级下册 忆 探 练 结 平行公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 思考：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 平行线推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2【已知】 ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 忆 探 练 结 合作学习： 如图，直线AB和CD被直线EF所截.∠2和∠3是一对什么角？ 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗 由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗 由此你能获得怎样判定平行线的方法 ∵ 1= 3(对顶角相等）， 2= 3（已知）， 1= 2. //(同位角相等，两直线平行）. “三线八角———内错角” E A B C D F 1 3 2 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行 几何语言表述： ∵∠2=∠3 ∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行） 忆 探 练 结 忆 探 练 结 合作学习： 如图，直线AB和CD被直线EF所截.∠3和∠4是一对什么角？ 若∠3+∠4=180°，则AB与CD平行吗 由“∠3+∠4=180°”，能得出有一对同位角相等吗 由此你能获得怎样判定平行线的方法 ∵ ∠3+∠4=180°(已知）， 1= 3（对顶角相等） ∠1+∠4=180° ∵∠4+∠2=180°（平角）， 1= 2（同角的补角相等） //(同位角相等，两直线平行）. “三线八角———同旁内角” 忆 探 练 结 E A B C D F 1 4 2 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 ,则两条直线平行。 简称：同旁内角互补 ，两直线平行 几何语言表述： ∵∠2+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） 判定方法3： 文字叙述 符号语言 图形 相等，两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 在同一平面内，垂直于_____的两直线互相平行 ∵_____ ∴AB∥CD 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 两条直线平行的判定方法 同一直线 ABEF,CDEF D 忆 探 练 结 【做一做】如图为三块相同的三角尺拼接的图形，说出其中的平行线，并说明理由。 【例3】如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余. 判断AB，CD是否平行，并说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下: 如图，由已知AC⊥CD， 根据互余的意义，得∠2与∠3互余. 又已知∠1与∠2互余， 根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3. 根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD. 忆 探 练 结 还有哪些方法？ 【例4】如图 ，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°. (1)判断AB，CD是否平行，并说明理由. (2)判断AP与CP位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下: 已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD， 根据角平分线的意义，知 ∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2， ∴∠BAC+ ∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°. 根据“同旁内角互补,两直线平行”，得AB∥ CD. 忆 探 练 结 忆 探 练 结 探究活动 有一条纸带， 如果工具只有量角器，怎样检验纸带的两条边线是否平行？ 如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。（可尝试折叠的方法） C 练习2.如图为一条街道的两个拐角的示意图， ∠ABC与∠BCD均为140°，则AB与CD的 位置关系是_____，理由_____． 忆 探 练 结 练习3.根据条件完成填空. 1 3 5 4 2 C F E A D B ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ∠2 ∠3 A 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) AB CE 同旁内角互补,两直线平行 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 同旁内角互补,两直线平行 忆 探 练 结 练习4.如图 ... ...
