2.2.3 一元二次不等式的解法（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）必修 第一册

2.2.3　一元二次不等式的解法 课标要求　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的概念. 2.掌握求一元二次不等式解集的两种方法：因式分解法和配方法. 3.会解简单的分式不等式. 【引入】 汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据. 在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了. 事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6 m，乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为s甲＝v2－v，s乙＝v2－v. 试判断甲、乙两车有无超速现象. 一、不含参数的一元二次不等式的解法 探究1 在上述情境中，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，你能列出不等式解决这个问题吗？列出的两个不等式有什么共同特点？ _____ _____ _____ _____ 探究2 通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法： (1)x2<－1；(2)x2>－2；(3)x2<9. _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.一元二次不等式的概念 一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等. 2.一元二次不等式的解法 (1)因式分解法：如果x10的解集是_____. (2)配方法：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为_____的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集. 温馨提示　(1)若不等式对应的一元二次不等式能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集. (2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集. (3)一元二次不等式解集的端点为对应方程的根. 例1 (链接教材P73例1、例2)求下列不等式的解集： (1)x2－10x－600>0； (2)－x2＋8x－1≤0. _____ _____ _____ _____ 思维升华　解一元二次不等式的一般步骤 第一步：首先把各项系数变为整数，二次项系数变成正数； 第二步：分解为两个因式的乘积的形式或配方成完全平方式的形式； 第三步：写出不等式的解集. 训练1 求下列不等式的解集： (1)4x2－4x＋1>0； (2)－x2＋6x－10>0. _____ _____ _____ _____ 二、含参数的一元二次不等式的解法 例2 求关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集. _____ _____ _____ _____ 思维升华　解含参数的一元二次不等式的步骤 特别提醒　对应方程的根优先考虑用因式分解确定，不能因式分解时再求判别式Δ，用求根公式计算. 训练2 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R). _____ _____ _____ _____ 三、简单的分式不等式的解法 探究3 >0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？≥0与(x－3)(x＋2)≥0等价吗？ _____ _____ _____ _____ 例3 (链接教材P75例3)解下列不等式： (1)≥2；(2)≥2. _____ _____ _____ _____ 思维升华　分式不等式：去分母(一般不等式两边同乘以分母的平方)，化为整式不等式求解或移项，通分化为>(≥或≤或<)0，再化为整式不等式组求解. 训练3 (1)不等式≥2的解集是(　　) A. B. C.∪(1，3] D.∪(1，3] (2)不等式<1的解集为_____. 四、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 例4 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集. _____ _____ _____ _____ 迁移2 若将本例中的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2